Цель и задачи курсовой работы

Курсовая работа по "Подземной гидромеханике" предназначена для углубления и закрепления полученных знаний по изучаемой дисциплине, а также развития навыков самостоятельного изучения и анализа научно-технической литературы и методических материалов.

Цель работы - изучить интерференцию совершенной скважины при фильтрации нефти и газа рассмотреть вопросы практического применения. Для этого поставлены следующие задачи:

-Изучить основные принципы интерференцию совершенной скважин

-Привести математические уравнения, описывающие данные задачи

-Описать вопросы практического применения методик

-Привести примеры численных расчетов или графические решения данных задач

-На основе проделанной работы сделать заключение и вывод.

2. Потенциал точечного стока и истока на плоскости и в пространстве. Принцип суперпозиций

Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник - это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины). Определим потенциал течения как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е.

(1)

Из сравнения (1) с законом Дарси:

видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой

(2)

Найдем потенциал точечного стока на плоскости. Так как точечный сток является моделью добывающей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное, то можно воспользоваться формулой объемной скорости , то

(3)

где - дебит скважины-стока, приходящийся на единицу толщины пласта.

Но для плоскорадиального потока:

Откуда

Проинтегрировав получим выражение потенциала для точечного стока на плоскости:

(4)

где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, потенциал в окрестности скважины-стока пропорционален логарифму расстояния г от стока (центра скважины). При r = 0 и r= , то функция ln r обращается в бесконечность, поэтому потенциал в этих точках теряет смысл.

Для точечного источника справедливы все приведенные формулы, но дебит q считается отрицательным (q < 0).

Из формулы (4) следует, что линиями равного потенциала (эквипотенциалами) являются окружности r = const.

Найдем теперь потенциал точечного стока в пространстве. Движение вблизи такого стока будет радиально-сферическим. Поэтому скорость фильтрации

Откуда

и потенциал точечного стока в пространстве будет иметь вид:

(5)

Для потенциала точечного источника знак дебита в формуле (5) меняется на противоположный. Как следует из формулы (5), потенциал точечного стока в пространстве обращается в бесконечность при r = 0, а при r = остается конечным (и равным С).

Распределение давления и потенциала в установившихся потоках несжимаемой жидкости описывается уравнением Лапласа, которое для плоских течений имеет вид

(6)

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами: сумма частных решений есть также решение этого уравнения; произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений).

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами

Ф1(х,у), Ф2(х, у},...,Фn(х, у), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е.

i =1,2,…,n

то и сумма (где С_i - произвольные постоянные) также удовлетворяет уравнению Лапласа:

Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления и потенциала в любой точке пласта, вызванное работой каждой скважины (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, совершенно независимо от других скважин, затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления и потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются.

Суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины, по правилам сложения векторов.

Пусть на неограниченной плоскости расположено и источников и стоков (рис. 1, а). Потенциал каждого из них в точке М определяется по формуле (4):

, , ….,

где r₁, r₂,... r_n - расстояния от первого, второго, ... n-то стоков до точки М; С₁, С₂,..., C_n - постоянные.

Каждая из функций Ф₁, Ф₂,..., Ф_n удовлетворяет уравнению Лапласа.