Скользящая симметрия

Литература

Т

Произведение осевой симметрии и параллельного переноса , где , называется скользящей симметрией.

аблица 6

Свойства:

1.При скользящей симметрии прямая переходит в прямую, при этом параллельные прямые переходят в параллельные прямые.

2. При скользящей симметрии с осью d прямая d остается инвариантной, т.е. переходит в себя.

3. Скользящая симметрия сохраняет простое отношение трех точек.

4. При скользящей симметрии угол переходит в равный ему угол.

5. При скользящей симметрии ортонормированный репер переходит в ортонормированный репер.

6.Скользящая симметрия переводит правый ортонормированный репер в левый и, наоборот.

7. Скользящую симметрию плоскости можно представить в виде композиции трех осевых симметрий.

8. При скользящей симметрии отрезок переходит в отрезок, луч – в луч, полуплоскость – в полуплоскость.

Формулы скользящей симметрии:

- плоскости

ось симметрии совпадает с Ох .

ось симметрии совпадает с Оу

Задачи для самостоятельного решения.

1. Какое преобразование плоскости называется скользящей симметрией?

2.. Найти координаты образа точки (-1;4) при скользящей симметрии, при которой точки (0;0); (6;1) переходят в точки (-3;-1); (-8;2) соответственно.

3. Составить формулы скользящей симметрии, зная ее ось и пару соответственных точек . [6]

4. Докажите, что скользящую симметрию можно представить композицией центральной симметрии и осевой симметрии, ось которой не содержит центр симметрии.

5.Построить четырехугольник АВСD наименьшего периметра по длине стороны CD, которая должна лежать на данной прямой , и двум вершинам А и В, лежащим в одной из полуплоскостей с границей .

6.Докажите, что скользящую симметрию плоскости можно представить в виде композиции трех осевых симметрий.

7. Докажите, что при скользящей симметрии с осью d прямая d переходит в себя.

8. Построить четырехугольник АВСD по данным: , р- расстояние от вершины А до прямой СD.

9. Даны ось и вектор скользящей симметрии. Построить образ треугольника АВС в этой симметрии.

10. Какое преобразование пространства называется поворотом вокруг оси?

11. Докажите при повороте пространства вокруг оси нет неподвижных точек.

12. Выведите формулы поворота пространства вокруг оси.

13. Докажите, что поворот пространства вокруг оси является движением первого рода.

14. Доказать, что поворот пространства вокруг оси является движением.

15. РАВС – правильный тетраэдр. Q – центр его основания. Укажите образы точек К – середины отрезка АС; точки М - середины отрезка РА; точки О, если В – середина отрезка АО; образ треугольника КМО при .

16.Изобразите фигуру, полученную в результате вращения отрезка вокруг оси перпендикулярной ему и проходящей через один из его концов и полученные результаты представьте в таблице 39.[6]

Таблица 7

прямоугольный треугольник
окружность
квадрат