1.2. Побудова та апроксимація даних згладженого чр

Отримані у попередньому пункті дані необхідно подати у графічному виді. Спочатку на площину y – t у обраному масштабі наносяться точки розкиду значень параметра y, які отримано при процедурі згладжування, як це показано на рис.2.1 (приклад наводиться для першого з розглянутих випадків – за даними табл.2.3).

Рис.2.1. Точки розкиду згладженого ЧР

Після цього проводиться лінійна апроксимація точок розкиду. Основною вимогою проведення апроксимації є те, що апроксимуюча лінія повинна максимально близько проходити до як найбільшої кількості точок розкиду. Варіант апроксимації отриманого ЧР показаний на рис.2.2.

Рис.2.2. Апроксимація точок розкиду згладженого ЧР.

1.3. Визначення аналітичної моделі тренду згладженого чр

Для визначення моделі тренду необхідно знайти рівняння лінійної залежності, якою було апроксимовано точки розкиду рівнів згладженого ЧР. Лінійну модель будемо визначати у виді рівняння

y = a + b t,

де а та b – параметри рівняння тренду.

Для знаходження вільного члену рівняння а необхідно встановити значення параметра у, яке він має при t=0. Іншими словами, треба знайти значення тієї точки на осі у, у якій графік тренду перетинає ось Оу. У нашому випадку - це точка у = 1,2.

Для знаходження коефіцієнту нахилу b графіку необхідно скористатися формулою

,

де t₁ та t₂ – довільно взяті моменти часу для побудованого графіка, а у₁ та у₂ – відповідні цим моментам часу значення параметра y(t).

Візьмемо для прикладу моменти часу t₁ = 6 та t₂ = 20. Відповідні їм значення параметра y(t) становлять у₁ = 5, а у₂ = 13,5. Тоді

.

Таким чином рівняння тренду параметра y(t) можна подати у виді

y = 1,2 + 0,607  t.

1.4. Визначення точкового прогнозу моменту відмови технічного пристрою

Для прогнозу імовірного моменту відмови технічного пристрою необхідно скористатись визначеним рівнянням тренду. У нього замість у підставляється критичне значення параметра і це рівняння розв’язується відносно t. У нашому випадку

28 = 1,2 + 0,607  t,

і тоді t 44 місяці, тобто відмову пристрою слід очікувати на 44 місяці після початку його експлуатації.

Приклад №2 розв’язку задачі

1.1. Згладжування початкового чр за експоненціальним методом

Для проведення розв’язку поставленої задачі у варіанті завдання також задані рівні початкового ЧР, а також параметри часового такту ряду у місяцях та критичного значення параметра прогнозування. Для проведення операції згладжування початкового ЧР за МЕЗ необхідно використати формулу

,

де - значення і-го рівня згладженого ЧР; - значення попереднього рівня згладженого ЧР; - значення і-го рівня початкового ЧР; - параметр згладжування.

Приймемо за базовий рівень згладженого ЧР перший член початкового ЧР, тобто . Значення параметра задано у варіанті завдання. Проводимо обчислення рівнів згладженого ЧР:

і т.д.

Отримані рівні згладженого ЧР разом з часовими параметрами занесемо до таблиці 2.5.

Табл.2.5

Значення рівнів	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12	S13	S14
	2	2	2,10	2,29	2,56	2,90	3,21	3,59	4,03	4,63	5,37	6,13	7,02	8,02	9,31
Часові моменти tj , місяці	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28

Як бачимо, при використанні цього методу згладжування кількість рівнів початкового ЧР дорівнює кількості рівнів згладженого ЧР.

Після виконання операції згладжування проводиться виконання операцій побудови та апроксимація даних згладженого ЧР, визначення аналітичної моделі тренду цього ряду та визначення точкового прогнозу моменту відмови технічного пристрою, як це було розглянуто у п.п. 1.2-1.4 попереднього прикладу.