27. Правила суммы и произведения. Привести примеры.

Правило суммы : если А и В несвязанные события, n1 – число исходов события А, n2 – число исходов события В, то возможное число исходов события А или В равно n1+n2.

Правило произведения: Если А и В – несвязанные события, n1 – число исходов события А, n2 – число исходов события В, то возможное число исходов события А и В равно n1*n2.

Пример:

Произведение - Сколько существует двузначных чисел?

Решение - Поскольку в двузначном числе цифра, обозначающая число десятков, должна быть отлична от нуля, то A= {1, 2, ..., 9}, B= {0, 1, 2, ..., 9},

Тогда А*В = 9*10=90.

Сумма - Выбрать книгу или диск из 10 книг и 12 дисков можно 10+12=22 способами.

28. Понятие выборка и основные ее разновидности. Формулы их вычисления. Примеры.

Набор элементов из множества называется выборкой объемом k из n элементов, или (n,k) – выборкой.

Выборка бывает

-упорядоченная

-неупорядоченная

А также

- с повторениями

- без повторений

Неупорядоченная (n,m) – выборка без повторений называется сочетанием из n по m без повторений и вычисляется по формуле

Пример - В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

способами можно взять 4 детали из ящика.

Упорядоченная (n,m) - выборка без повторений называется размещением из n по m без повторений и вычисляется по формуле

Пример - Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

 способами можно раздать 3 карты игрокам.

Упорядоченная (n,n) выборка называется перестановкой из n элементов и вычисляется по формуле

Пример - Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Неупорядоченная (n,m) – выборка с повторениями называется сочетанием из n по m с повторениями и вычисляется по формуле

Пример - В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

 способом можно приобрести 5 пирожков.

Упорядоченная (n,m) – выборка с повторениями называется размещением из n по m с повторениями и вычисляется по формуле

Пример - Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

29. Выборки с повторениями. Выборка по спецификации. Пример.

Неупорядоченная (n,m) – выборка с повторениями называется сочетанием из n по m с повторениями и вычисляется по формуле

Пример - В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

 способом можно приобрести 5 пирожков.

Упорядоченная (n,m) – выборка с повторениями называется размещением из n по m с повторениями и вычисляется по формуле

Пример - Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Выборка по спецификации. Запас повторяемых элементов ограничен, i определяется по спецификации : {n1,n2,….,nk}

Где n1 - количество элементов i-го вида, которые считаются неразличными и обозначаются одинаковыми символами.

Для выборки по спецификации , размещение (перестановка) из n элементов вычисляется по формуле

Пример - Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?