1.5 Клаузиус теңсіздігі

Классикалық механика заңына сәйкес кез-келген материалдық дененің механикалық қозғалысы қайтымдылық немесе кері қайту қасиетіне ие болып келеді.Тура қозғалыс жасаған секілді материалдық дене кеңістіктің дәл сол нүктелерінен және сол жылдамдықпен кері қозғалыс жасай алады.Механикалық қозғалыстың қайтымдылығы болашақтың өткенмен алмасуына байланысты олардың симметриясынан ағып шығады.Бұл симметрия көптеген механикалық қозғалыстарда да кездеседі.

Жылулық үрдістерге байланысты біз бұлай айта алмаймыз.Барлық жылулық үрдістер қайтымсыз болып келеді. Өйткені, термодинамикалық жүйе әрқашан термодинамикалық тепе-теңдік күйіне қарай ұмтылады.

Ал қайтымсыз үрдістердің табиғаты қандай болады? Барлығымыз білетіндей, жылулық құбылыстар дегеніміз дененің атомдары мен молекулаларының ретсіз механикалық қозғалысы болып табылады.Сондықтан, жылулық үрдістердің қайтымсыздығы механикалық қозғалыстың қайтымдылығына қарама-қарсы мағынада қолданылады.Қайтымсыз жылу үрдістеріне ықтималдық қасиет тән.Физикалық жүйелердің өздігінен тепе-теңдік күйінен тепе-теңдіксіз күйге ауысуы мүмкін емес.Былайша айтқанда,тепе-теңдік күйден тепе-теңдіксіз күйге ауысу ықтималдығы өте төмен.Флуктуация құбылысының болуы туралы әрқашан есте ұстаған жөн.

1850 Жылы ғалым Клаузиус идеал циклдің максималды пәк-і туралы айтылған Карно теоремасын қолдана отырып, дөңгелек үрдіс үшін термодинамиканың маңызды теоремаларының бірі Клаузиус теңсіздігін алды.

(37)

мұндағы,dQ - дөңгелек циклдің шексіз аз бөлігіндегі физикалық жүйенің жылу мөлшері;

Т - ортаға сәйкес келетін абсолютті температура;

dQ/T– элементарлы келтірілген жылу.

Егер квазистатикалық үрдіс үшін Клаузиус теңсіздігі Клаузиус теңдігіне айналады:

(38)

Қандай да бір денені алып, оған механикалық және термиялық әсер тигізейік.Бірнеше тепе-теңдік күйлерден өткен соң, дене өзінің бастапқы қалпына оралады.

Энтропия- біртекті күй функциясы болғандықтан, цикл соңында энтропия өзінің бастапқы мәніне ие болады және энтропия циклінің интегралы нөлге тең болады:

(39)

Басқаша айтқанда, кез-келген термодинамикалық циклдің келтірілген жылуының алгебралық қосындысы 0-ге тең болады:

(40)

Енді қайтымсыз үрдіс кезіндегі циклді қарастырайық.Бұл жағдайда да цикл энтропиясының интегралы 0-ге тең болады, өйткені дененің энтропиясы бірмәнді күй функциясы болғандықтан, цикл соңында дене бастапқы мәніне қайтадан ие болады.

Циклдің теңсіздік бөлігі үшін мына өрнек ұсынылады:

(41)

Теңдеудің оң жағының қосындысы 0-ге тең болғандықтан,циклдің барлық бөлігіндегі теңсіздіктерді қосып:

(42)

Осыдан кез-келген тепе-тең емес цикл жылуының келтірілген қосындысына кері шама болады.Клаузиустың теңдігі мен теңсіздігінің жиынтығы-термодинамиканың аналитикалық әдістерінің тарихи дамуында маңызды рөл атқаратын екінші бастаманың негізгі өрнектерінің бірі.

Клаузиустың осы екі өрнегін түсіну үшін «келтірілген жұмыс» ұғымының аналогиялық арақатынасын қолдануда маңызды орын алады.Келтірілген жұмыс деп жұмыс пен жалпы күштің арақатынасы деп алайық.Тепе-тең үрдіс кезінде келтірілген жұмыстың жалпы координатасының дифференциалы мынаған тең болады: .

Циклдің соңында жалпы координата күй функциясы сияқты бастапқы мағынасына ие болатындықтан, болады және

теңдігі орындалады.

Кез-келген тепе-тең цикл үшін келтірілген жұмыстың алгебралық қосындысы нөлге тең болады(Клаузиус теңдігінің аналогы).

Тепе-тең емес үрдістер үшін

(41)

Осыдан болады.

Бұл жерде Р жалпы күштің тепе-тең мағынасында қолданылады.

Алынған өрнекті тепе-тең емес циклі үшін алгебралық қосындысын аламыз:

(42)

Клаузиус теңдігі мен теңсіздігінен шығатын қорытынды: қайтымды үрдістерде энтропия тұрақты немесе нөлге тең болса, ал қайтымсыз үрдісте міндетті түрде өзгеріске ұшырайды.