1.1.4 Уравнение состояния рабочего тела

Основные параметры состояния рабочего тела (газа) зависят друг от друга и связаны уравнением вида F(υ, p, T) = 0. Зависимость, связывающая между собой параметры состояния, называ­ется уравнением состояния.

Из общего уравнения следует, что для определения состояния тела достаточно знать только два параметра, а третий параметр и все остальные могут быть найдены из уравнения состояния и дру­гих термодинамических зависимостей.

Уравнение состояния для идеального газа выводится на основе молекулярно–кинетической теории газов и имеет вид, для 1 кг газа:

Р ·υ = R ·T.

Это уравнение называется характеристическим уравнением или урав­нением Клапейрона.

Величина R – называется газовой постоянной, и для каждого газа имеет свое постоянное значение.

Размерность величины R определяется из выражения:

.

Если уравнение состояния отнести к т кг газа, оно при­мет вид:

где V = m · υ – есть полный объем данного количества газа, м³.

Используя приведенные формы уравнения состояния, можно найти любую из величин, входящих в него, если известны или заданы ос­тальные. Для практических расчетов все величины, входящие в урав­нение состояния, следует подставлять в единой системе единиц СИ.

Если уравнение состояния отнести к 1 киломолю газа, то оно становится универсальным уравнением состояния для любого газа:

где μ – молекулярный вес газа, 1 киломоль равен μ кг газа;

V_μ – объем 1 киломоля газа, = 22,4 м³/кМоль;

μR – киломольная газовая постоянная.

В соответствии с законом Авогадро при постоянном давлении и температуре 1 киломоль любого газа имеет один и тот же объем. Из уравнения состояния для 1 киломоля газа следует, что если для любого газа величины p, T и V_μ одинаковы, то и величи­на μR имеет одно и то же значение для всех газов.

Поэтому величина μR называется универсальной газовой постоянной, а уравнение состояния для 1 киломоля газа универ­сальным уравнением состояния или уравнением Менделеева–Клапейрона.

Универсальную газовую постоянную можно найти из условия, что при нормальных условиях (t = 0°С, р = 760 мм. рт. ст. или Т = 273,15 К; р = 101330 Па) 1 киломоль любого газа имеет объем V_μ = 22,4 м³, откуда:

.

Из условия: ,

можно найти газовую постоянную для любого газа:

.

1.1.5 Смеси газов

В большинстве случаев на практике рабочими телами является не один газ, а смесь нескольких газов, являющихся компонентами смеси. Например: воздух, природный газ, продукты сгорания топли­ва (N₂, CO, CO₂, SO₃, O₂ и т.д.). Поэтому необ­ходимо знать характерные особенности газовых смесей и их законов поведения.

1. Общая характеристика смеси газов

Смесь газов – это механическая смесь нескольких идеальных газов, не вступающих в химические реакции друг с другом.

Главный принцип, определяющий свойства газовой смеси, прин­цип независимости действия газов в смеси, т.е. каждый газ в смеси действует независимо от других газов, не меняет своих свойств и подчиняется всем газовым законам.

Кроме того, каждый газ занимает весь объем смеси и все газы в смеси имеют одинаковую температуру, а свойства смеси газов складываются из свойств всех ее компонентов.

Из этого следует, что давление смеси равно сумме парци­альных (частичных) давлений компонентов (закон Дальтона):

.

Парциальным давлением называется давление, создаваемое мо­лекулами данного отдельного компонента в газовой смеси. Оно оп­ределяется как давление, которое имел бы данный компонент, если он один занимал бы весь объем смеси при той же температуре.

Парциальное давление вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

.

Для сравнения газов входящих в смесь по объему вводится понятие парциального объема. Парциальным (приведенным) объемом данного компонента называется условный объем, который имел бы данный компонент, если он один находился при температуре и дав­лении смеси.

Парциальный объем вычисляется по уравнению состояния данно­го компонента:

.

Из равенства уравнений состояния следует:

.

Суммируя полученное уравнение по всем компонентам газовой смеси, получим:

.

т. к. по закону Дальтона .

2. Способы задания состава смеси

Свойства газовой смеси в первую очередь зависят от ее сос­тава, который может быть задан следующими способами:

– массовая доля – отношение массы компонента к массе смеси:

– объемная доля – отношение парциального объема компонента к объему смеси:

– мольная доля – отношение числа молей компонента к суммар­ному числу молей смеси:

.

Т. к. по закону Авагадро объемы 1 киломоля всех газов при нормаль­ных (одинаковых) условиях одинаковы, то можно доказать, что если:

то есть, последние два способа задания состава эквивалентны.

Соотношение между массовой и мольной долей можно найти из уравнения:

.

В итоге имеем следующие соотношения:

.

В полученных уравнениях μ_СМ – средний (кажущийся) моле­кулярный вес данной газовой смеси, т.е. молекулярный вес такого условного однородного газа, который по своим свойствам аналоги­чен данной газовой смеси.

Исходя из этого, величина μ_СМ определяется по составу смеси следующим образом:

Так как соотношение: .

Складывая зависимости для величины g_i по всем компонентам газовой смеси, имеем:

.

После преобразований получим:

.

Уравнение состояния для газовой смеси может быть принято по следующим соображениям. Из принципа независимости следует, что если каждый газ в смеси независимо от других подчиняет уравнению состояния, то и вся смесь может рассматриваться, как один одно­родный газ со своими особыми свойствами, который так же подчиня­ется уравнению состояния, т.е.

.

где R_CM – средняя кажущаяся газовая постоянная смеси, опреде­ляемая на основе среднего молекулярного веса смеси:

.

Величина R_CM может быть также найдена по составу смеси после подстановки зависимостей для μ_СМ:

Другая зависимость:

.