Задача 2

Електричний ланцюг; що складається з двох резисторів R₁ i R₂ (рис. 3), живиться напругою U. Напруга U₂ вимірюється вольтметром з верхньою межею вимірювання U_N (нормуюче значення), класом точності γ та вхідним опором R_V.

Рис. З, Схема підключення .вольтметра до резистора R₂

Знайдіть абсолютну та відносну методичні похибки, вимірювання напруги U₂ а також мінімальне значення вхідного опору Rv, при якому методичною похибкою можна знехтувати. Варіанти завдань наведені в табл. 2

Таблиця 2

№ варіанту	Опори резисторів, кОм		Характеристики вольтметрів			Напруга живлення
	R1	R2	UN, В	γ	Rv, кОм		U, В
1	150	100	100	2,5	100		220
2|	30	30	15	0,5	60		24
3	30	60	10	1,5	20		12
4	150	100	25	2,5	100		50
5	15	15	30	0,5	30		60
6	43	56	15	1,5	60		27
7	39	36	60	2,5	40		115
8	220	180	1.5	2,5	200		36
9	4,7	5,1	10	0.2	3		15
10	47	33	15	1,5	30		27

Методичні рекомендації

Студентам необхідно вивчити теоретичний матеріал.

Напруга на послідовно з'єднаних резисторах пропорційна їх опорам. До підключення вольтметра виконуються рівняння:

Після підстановки U₁ = U-U₂ в перше рівняння, одержимо

Після приєднання вольтметра паралельно резистору R_2, еквівалентний опір цієї ділянки ланцюга стане рівним

а вимірювальна вольтметром напруга

Відповідним чином змінюється напруга U₁ стане рівною

U₁’=U-U₂’

Методична абсолютна похибка дорівнює

∆=U₂’-U₂

а відносна похибка

δ=(∆/U₂)∙100%

Мінімальне значення вхідного опору R_Vmin при якому методичною похибкою можна знехтувати, відповідає умові

∆≤0,2∆_д,

де ∆д — границя допустимої абсолютної основної похибки вольтметра, яка визначається за його класом точності та нормуючим значенням U_N.

Щоб знайти допустиме мінімальне значення вхідного опору вольтметра R_Vmin, необхідно спочатку задатися мінімально допустимою напругою U₂ min на резисторі R₂ тобто

Потім, з рівняння знайти мінімально допус­тиме значення еквівалентного опору

Після нього знайти з рівняння

Збільшити вхідний опір вольтметра R_V у десять разів, визначити нові значення ∆ та δ, порівняйте їх зі значеннями розрахованими раніше. Підведіть підсумки про вплив вхідного опору вольтметра на методичну похибку вимірювань.