Экономико-математические модели управления запасами ресурсов

Процессы деятельности предприятий могут быть представлены как процессы потребления различных ресурсов. Для обеспечения своей нормальной деятельности эти структуры создают запасы ресурсов.

Запас представляет собой совокупность готовых к употреб­лению материальных ресурсов.

Задача об установлении оптимального запаса ресурсов воз­никает тогда, когда размер запаса можно регулировать и когда существует, по крайней мере, одна составляющая затрат, кото­рая меняется при изменении запаса. Например, расход денеж­ных средств на хранение имущества определяется его количеством, расходы на перевозку грузов железной дорогой также определяются его количеством. Если завозить матери­альные средства на склады небольшими партиями, то хранимые запасы будут невелики, относительно небольшими будут и за­траты на их хранение. Однако пополнение запасов малыми партиями приведет к увеличению числа поставок. Это потре­бует значительных расходов на транспортировку в связи с тем, что тариф определяется грузоподъемностью транспортного средства, а не фактической массой перевозимого груза.

Теория управления запасами занимается разработкой ме­тодов, позволяющих определить такое количество материальных средств, хранимых на складе или базе, при которых за­траты денежных средств на транспортировку и хранение будут минимальными.

Классическая формулировка задачи управления запа­сами звучит так. Имеются некоторые запасы, затраты на содержание ко­торых являются функцией их величины. Запасы периодически пополняются и расходуются, причем отсутствие ресурса приво­дит к уплате штрафа. В некоторых случаях отсутствие запасов вообще не допускается.

Ставится задача - определить такой размер запаса, объем разовых поставок и сроки пополнения ресурсами, при которых затраты на хранение запасов, их транспортировку и компенса­цию убытков от дефицита ресурса будут минимальными.

Одним из вариантов задачи может быть задача выбора такого размера поставляемой партии ресурса, который позволит в отведенное время поставить весь объём необходимого ресурса с минимальными затратами на хранение запасов, их транспортировку и компенсацию убытков от дефицита ресурса.

Рассмотрим схему потребления ресурсов предприятием. Для обеспечения его деятельности необходимо иметь М единиц некоторого ресурса в течение времени Т. Не­хватка ресурса не допускается. Предприятие располагает пер­воначальным -дневным запасом ресурса So, кото­рый расходуется с постоянной интенсивностью. Поставка партии ресурса объемом осуществляется мгновенно (время поставки ресурса значительно меньше времени его расходования), сра­зу же после использования первоначального запаса So. Здесь q = So. Схр - стоимость хранения единицы ресурса в единицу вре­мени; Стр - стоимость транспортировки партии ресурса, не зави­сящая от объема партии (оплата транспортного средства);

Требуется найти такой объем разовой поставки ресурса q (или периодичность поставки ), при котором затраты на по­ставку и хранение всего ресурса М за период Т были бы мини­мальными. Текущее значение объема ресурса обозначено S, объем запаса -So, текущее время – t. При такой схеме объём разовой поставки q равен объему первоначального за­паса So.

Пример 7.7. Заводу планируется в течение года поставить 120 т стали. Затраты на хра­нение одной тонны стали в месяц составляют Сxp=5 руб., а стоимость поставки партии стали Cтр=100 руб. Поставщик предлагает осуществлять поставки равными партиями железнодорожным транспортом ежеквартально или один раз в полугодие.

Требуется дать экономическую оценку предлагаемых схем поставок, т.е. определить такой план поставок стали на планируемый год, при котором расходы на хранение и транспортировку будут минимальными.

Решение. 1. Определим сумму расходов на хранение и транспортировку стали по предлагаемым схемам поставок:

- если = 3 мес., то n = q = т ; Lхр=0,5 руб.; Lпост = 100 руб.; L= 900+400= 1300 руб.

- если = 6 мес., то n = q = т ; Lхр=0,5 руб.; Lпост = 100 руб.; L= 1800+200= 2000 руб.

Очевидно, что предпочтительным будет первый вариант, при ежеквартальных поставках сумма затрат на поставку и хранение значительно меньше, хотя затраты только на поставку больше.