Контрольные вопросы

1. Назовите основные элементы конструкций.

2. В чем заключается принцип независимости действия сил?

3. Что называют нормальным и касательным напряжением?

4. Какие деформации называют угловыми и линейными?

5. Как формулируется закон Гука?

2. Растяжение и сжатие

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении стержня возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила.

При такой деформации вводятся следующие допущения: поперечные сечения стержня плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными после деформации – гипотеза плоских сечений или гипотеза Бернулли.

На основании этой гипотезы в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению

(2.1)

где N – продольная сила;

F – площадь поперечного сечения.

Д ля нахождения величин нормальных напряжений и продольных сил удобно пользоваться графиками (эпюрами).

При этом считают, что при растяжении знак продольной силы –(+), а при сжатии –(–) .

Рис. 2.1. Расчетная схема и эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Пример 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений (рис. 2.1.).

Разбиваем вал на характерные части.

Составим уравнения равновесия:

1 участок

N₁=P

₁=P/F

2 участок

N₂+3P-P=0

N₂=-2P(сжатие)

₂=-2P/F

3 участок

N₃=-2P

₃=-2P/2F=- P

Рассмотрим деформации стержня.

Под действием осевых растягивающих сил стержень удлиняется на величину

l = l – l₀ (2.2)

где l₀ – длина стержня в недеформированном состоянии;

l – длина стержня в деформированном состоянии.

Это приращение длины называется абсолютным или полным удлинением. Наиболее удобно деформации определять при помощи относительного удлинения, т.е. удлинения отнесенного к длине стержня

(2.3)

Это выражение называется линейной деформацией и обычно выражается в процентах от начальной длины.

При деформации возникает не только продольная, но и поперечная деформация. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона

. (2.4)

Закон Гука при растяжении и сжатии.

Нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению

(2.5)

где Е – модуль упругости (характеризует жесткость материала).

Абсолютное удлинение или сжатие прямо пропорционально продольной силе, длине и обратно пропорционально жесткости сечения)

(2.6)

где - жесткость сечения.

При нагружении конструкций определяют предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение конструкции.

Предельным напряжением для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких – предел прочности.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы, называется коэффициентом запаса прочности

. (2.7)

Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, является опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называется допускаемым [n].

Для пластичных материалов [n] = 1,4 – 2,5; для хрупких [n] = 2,5 – 5, для дерева [n] = 8 – 12.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называется допускаемым напряжением

. (2.8)

Оценка прочности стержня определяется по формуле

- условие прочности. (2.9)

Основные типы задач на растяжение (сжатие):

1. Проверка прочности стержня. Определяются по заданной нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактические напряжения и сравниваются с допускаемыми.

2. Определение поперечного размера стержня. Проводится по известной нагрузке и допускаемому напряжению

. (2.10)

3. Определение допускаемой продольной силы. Проводится по заданным поперечным размерам и известному допускаемому напряжению

. (2.11)

Пример 2. Определить диаметр стальной тяги АВ, поддерживающий балку ОС, при следующих данных: Р=6кН; =200 мм; =100 мм; []=160 МПа. (рис. 2.2.)

Рис.2.2. Расчетная схема

Решение. Из теоретической механики известно, что реакция невесомого стержня направлена вдоль оси стержня. Таким образом, реакция стержня АВ, направлена вдоль стержня. Следовательно, в поперечных сечениях стержня возникает продольная сила и стержень будет испытывать деформацию растяжения.

Для определения реакции R, рассмотрим равновесие балки ОС, для чего составим уравнение моментов относительно точки О

Площадь поперечного сечения тяги

Так как тяга имеет круглое сечение, то , и отсюда

Округлив, получим d=12 мм.