Лекция №6,7. Определение скоростей и ускорений точек механизма методом планов.

Рассмотрим на примере кривошипно – шатунного механизма.

Из теоретической механики известно, что плоскопараллельное движение фигуры в ее плоскости складывается из поступательного движения вместе с точкой фигуры (полюсом) и вращательного движения вокруг этого полюса.

Скорость ползуна:

Для нахождения скорости ползуна достаточно знать величину и направление одной составляющей векторного уравнения и направление двух остальных составляющих.

- скорость ползуна (направлена вдоль оси движения ползуна)

- скорость точки В кривошипа (направлена перпендикулярно радиусу кривошипа)

- относительная скорость точки С ползуна относительно полюса В (направлена перпендикулярно шатуну ВС).

Построение плана скоростей. Из произвольно выбранного полюса Р (рис.6) откладываем вектор скорости перпендикулярно радиусу кривошипа произвольной величины и вводим масштабный коэффициент скорости . Проводим направления скоростей и . После построения плана скоростей величину скорости ползуна находим, умножая длину вектора на масштабный коэффициент скорости. На рис.4.показаны примеры построения плана скоростей и плана ускорений для угла поворота кривошипа =30^о.

Построение плана ускорений. Ускорение точки С ползуна складывается из ускорения точки В кривошипа и двух составляющих (нормального и тангенциального) относительного ускорения:

- полное ускорение точки В кривошипа (направлено к центру вращения кривошипа)

Рис.6

- нормальное ускорение шатуна СВ (направлено вдоль шатуна от С к В)

- тангенциальная составляющая относительного ускорения (направлена перпендикулярно шатуну СВ).

Из произвольно выбранного полюса Q (рис.3) откладываем вектор ускорения произвольной величины и вводим масштабный коэффициент ускорения . Из конца вектора откладываем , длина вектора . Из построения находим величину , умножая длину вектора на масштабный коэффициент ускорения.

Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма.

Угловые скорости и угловые ускорения вычисляются для звеньев, совершающих вращательное или плоскопараллельное движение.

Угловые скорости и угловые ускорения вычисляются вычисляются по следующим формулам:

ω = V / l

ε = a^τ / l

Например, для кривошипно – шатунного механизма (рис.4) угловая скорость и угловое ускорение звена ВС будут определяться по формулам:

ω_ВС = V_СВ/l_СB

ε_ВС = a^τ_СВ/l_СB

Лекция №8,9. Силовой анализ плоских рычажных механизмов

Силы (моменты), действующие на звенья механизма, делят на движущие, развивающие положительную мощность, и сопротивления, развивающие отрицательную мощность, а так же на внутренние (реакции в кинематических парах) и внешние. К последним относят силы веса и силы (моменты) полезного сопротивления, для преодоления которых предназначен механизм.

Помимо перечисленных силовых факторов при силовом анализе механизмов вводят в рассмотрение так называемые уравновешивающие силы и моменты – такие условные внешние силы и моменты, которые, будучи приложенными к начальным звеньям, обеспечивают их движение по заданному закону.

Механизм – это неравновесная механическая система, так как в ней, как правило, нет ни одного подвижного звена, находящегося в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Но поскольку при силовом анализе механизмов предпочтительнее использовать приемы и уравнения статики, то к реальным, фактически действующим силам, искусственно добавляют инерционные силы и моменты, которые, согласно принципу Даламбера, любую систему сил дополняют до равновесной; эти силы и моменты также считают внешними.

Рис.7

Для каждого звена инерционную силу считают приложенной в центре масс S и направленной противоположно его ускорению ; инерционный момент прикладывают к звену и направляют противоположно его угловому ускорению e
(рис. 4.1).

Величины инерционных нагрузок

; ;

здесь m – масса звена, – момент инерции звена относительно его центра масс S.

Силовой анализ механизмов с учетом инерционных нагрузок называют кинетостатическим.

Целью силового анализа механизма является:

1. Определение сил взаимодействия звеньев (реакций в кинематических парах).

2. Определение уравновешивающих сил и моментов.

В данном пособии рассматриваем расчет без учета трения в кинематических парах.

Классическая задача силового анализа механизма обычно решается при таких исходных данных:

1) Кинематическая схема механизма.

2) Размеры и иные геометрические параметры звеньев.

3) Законы движения входных звеньев.

4) Массы и моменты инерции звеньев.

5) Силы и моменты полезных сопротивлений.

В дальнейшем будем считать, что к моменту начала силового расчета механизма выполнен его полный кинематический анализ и рассчитаны веса звеньев, их инерционные силы и моменты, а силы и моменты полезных сопротивлений заданы.