1) Связь между электрическим и магнитным полями

Согласно Максвеллу всякое изменение электрического поля порождает магнитное поле с замкнутыми  силовыми линиями, охватывающими линии вектора Е и наоборот: всякое изменение магнитного поля порождает электрическое поле с замкнутыми силовыми, охватывающими линии вектора В. Таким образом, переменные электрическое и магнитное поля существуют всегда совместно, образуя единое электромагнитное поле. Взаимно порождая друг друга, электрическое и магнитное поля распространяются, образуя электромагнитные волны. Источником электромагнитных волн является переменный ток или ускоренное движение отдельных зарядов. Электромагнитные волны поперечные, т.к. в каждой точке пространства векторы Е и В, будучи перпендикулярны друг к другу, колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны

2) Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем

. Электростатическое поле создается неподвижными и неизменными во времени зарядами, а поле в проводящей среде – это поле зарядов, имеющих упорядоченное движение под действием внешнего источника. Тем не менее между этими двумя полями может быть проведена формальная аналогия, которая заключается в следующем.

1.Электростатическое поле в областях, не занятых зарядом, и поле в проводящей среде в областях, свободных от источников ЭДС, описываются одним и тем же уравнением – уравнением Лапласа. Для электростатического поля мы уже показывали, что . Покажем это для поля в проводящей среде, в котором , а Тогда Если среда однородна и изотропна, то  является постоянной величиной, ее можно вынести за знак дивергенции, которая и должна давать ноль, т.е. Поскольку поле в проводящей среде является потенциальным, то . Тогда или Это и есть уравнение Лапласа.

2. В каждом из этих полей могут быть найдены сходные величины, основные из которых указаны в табл.

Электростатическое поле				a
Поле в проводящей среде				

3. В этих полях выполняются одинаковые граничные условия для сходных величин: в электростатике Е_1t=Е_2t и D_1n=D_2n, в проводящей среде Е_1t=Е_2t и _1n=_2n.

Н о если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них выполняются одинаковые граничные условия для сходных величин, то поля тождественны, т.е. в них одинаковы совокупности силовых и эквипотенциальных линий при одинаковой форме граничных поверхностей.

Билет 4

1. 1) Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Дифф

∇·E = ρ/ε_o

где:

E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);

∇· – значок оператора дивергенции (потока);

ρ – суммарный заряд;

ε_o

ε_o = 8,85418782...•10^-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

 

Либо

Интеграьная

Дифф

2)Линии напряжённости поля и линии тока утечки в изоляции можно считать направленными по радиусам

Провндём внутри изоляции цилиндрическую поверхность имеющую радиус r и длину l в направлении оси кабеля. Имеем i=2пrl J и следовательно E=J/Y=i/2пrly

Напряжение Uab между проводами найдём сосавляя линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль радиуса

О тсюда находим сопротивление R и проводимость G изоляции кабеля

Билет 5

1.Второе уравнение Максвелла - это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве

где Ф – поток магнитной индукции, пронизывающий проводящий контур и создающий в нем ЭДС. ЭДС создается не только в проводящем контуре, но и в некотором диэлектрическом контуре в виде электрического тока смещения.

                             (1.17)

Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме

Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

Воспользуемся уравнением Стокса 1.13, преобразуем левую часть уравнения 1.19:

 

Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

В изотропных средах

Подставим в уравнение 1.21, получим