2. Выбор формы регрессионной модели;

Метод корреляционно-регрессионного анализа зависит от количества и типа используемых переменных.

При этом в зависимости от формы связи между признаками могут быть использованы:

1. линейная форма связи, когда зависимость между изучаемыми признаками носит линейный характер и может быть выражена уравнением прямой линии;

2. нелинейная формы, когда между исследуемыми явлениями существуют нелинейные соотношения и связь выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.).

А в зависимости от количества включаемых факторных признаков различают:

1. простую корреляцию и регрессию, выражающую связь между двумя признаками.

2. множественную корреляцию и регрессию, характеризующую связь между результативным признаком и несколькими факторными признаками.

3. Вычисление параметров уравнения регрессии;

Для построения уравнения линейной регрессии и нахождения искомых параметров используют метод наименьших квадратов.

Сущность этого метода заключается в нахождении такой прямой, ординаты точек которой максимально приближенных к исходным (фактическим) значениям переменных. С помощью этого метода минимизируют расстояния по вертикали всех точек поля корреляции от этой прямой.

Этот метод позволяет получить такие оценки параметров модели, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной у от теоретических будет минимальна, т. е.

min,

где - исходные (фактические) значения зависимой переменной;

- выравненные (расчётные) значения.

Исходя из применения метода наименьших квадратов для вычисления параметров уравнения парной регрессии используют следующие формулы:

Коэффициент b при факторной переменной x имеет следующую интерпретацию: он показывает, на сколько единиц изменится в среднем величина y при изменении фактора x на 1 единицу измерения.

Параметр а может и не иметь экономического содержания. Интерпретируют знак при параметре а: если , то относительное изменение зависимой переменной происходит медленнее, чем изменение независимой переменной.

4. Оценка тесноты связи;

Производится на основе коэффициентов корреляции и детерминации.

Регрессионная модель хороша, если большая часть изменений y объясняется изменением факторного признака. Разложение вариации зависимой переменной производится в регрессионном анализе аналогично дисперсионному анализу. Так общую вариацию зависимой переменной можно представить следующим образом:

+

где - общая вариация зависимой переменной;

- вариация зависимой переменной, объясненная регрессией (факторная, «объясненная»);

- остаточная вариация (ошибки).

Качество регрессионной модели оценивается с помощью коэффициента детерминации (это доля вариации, объясненной регрессией, в общей дисперсии).

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативной переменной, обусловленной вариацией факторной переменной.

Этот коэффициент служит и оценкой качества всего уравнения. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль остальных независимых переменных.