6.3.3. Методи оцінної функції з прогнозуючим кроком

Трикоординатні лінійно-кругові інтерполятори здійснюють лінійну інтерполяцію одночасно за трьома координатами (X, Y, Z) і кругову інтерполяцію в одній із трьох площин обробки (XY, XZ чи YZ), що обираються за програмою. Напрямок чергового кроку інтерполяції в цих інтерполяторах відбувається за методом оцінної функції з прогнозуючим кроком, причому кроки здійснюються або по одній осі, або по двох одночасно (крок по діагоналі).

Лінійна інтерполяція методом оцінної функції з прогнозуючим кроком. При лінійній інтерполяції вибирається ведуча (з найбільшою величиною переміщення) координата, відносно якої ведеться інтерполяція за двома іншими координатами. При цьому крок по ведучій координаті робиться завжди, а крок по веденій (меншій) – в залежності від знака оцінної функції. Розрізняють кроки прогнозуючі і кроки на привід подачі (робочий рух).

Припустимо, що в І квадранті ведучою є координата х, а веденою координата у. При інтерполяції відрізка ОА прогнозуючі кроки здійснюються звичайним порядком (рис. 6.22): якщо F > 0, виконується крок по осі X; якщо F < 0 – по осях X, Y одночасно (тобто крок по діагоналі). Кроки на привід відстають від прогнозуючих на один такт, тобто знак оцінної функції, отриманої в результаті прогнозуючого кроку, визначає напрямок поточного кроку на привід.

Рис. 6.22. Лінійна інтерполяція методом оцінної функції з прогнозуючим кроком

Оскільки F₀ = 0, перший прогнозуючий крок виконується по осі Х і перша проміжна точка траєкторії прогнозуючих кроків (x₁, y₀) знаходиться в області F < 0. Внаслідок цього перший крок на привід виконується по діагоналі так само, як і другий прогнозуючий крок. Друга проміжна точка траєкторії (x₂, y₁) знаходиться в області F < 0, і другий крок на привід (так само, як і третій прогнозуючий крок) виконується по діагоналі. Третій крок на привід і четвертий прогнозуючий крок виконуються по осі Х і т.д.

При прогнозуючому кроці по осі Х оцінна функція має вигляд:

F_i+1 = F_i – Y,

де Y – кадровий приріст відповідної координати, Y = y_k.

При прогнозуючому кроці по осі Х і Y (по діагоналі) оцінна функція буде:

F_i+1 = F_i – Y + X,

де X – кадровий приріст відповідної координати, X = x_k.

Отже, загалом алгоритм лінійної інтерполяціїї з прогнозуючим кроком наступний:

– якщо F > 0 або F = 0, то наступний прогнозуючий крок виконується по ведучій координаті;

– якщо F < 0, то наступний прогнозуючий крок виконується одночасно по ведучій та веденій координатам;

– крок на привід відстає на один такт від прогнозуючого і відповідає наступному прогнозуючому кроку.

Кругова інтерполяція методом оцінної функції з прогнозуючим кроком. Кругова інтерполяція дещо відрізняється від лінійної тим, що необхідно враховувати той факт, що при проходженні лінії переключення ведуча і ведена координати міняються місцями. Тому при круговій інтерполяції застосовується два окремих алгоритми проведення розрахунку.

При круговій інтерполяції проти годинникової стрілки в першому за напрям­ком руху напівквадраті першого квадранта (рис. 6.23), для якого максимальним координатним переміщенням є зсув по осі Y, кроки виконуються або по осі Y, або по діагоналі. Якщо у проміжній точці траєкторії прогнозуючих кроків F > 0, то виконується прогнозуючий крок по діагоналі, якщо F < 0 – по осі ведучої координати Y. Кроки на привід виконуються після виділення нового значення оцінної функції і збігаються за напрямком з наступним прогнозуючим кроком.

Рис. 6.23. Кругова інтерполяція методом оцінної функції з прогнозуючим кроком

При прогнозуючому кроці по осі Y координата дорівнює y_i+1 = y_i + 1, а оцінна функція:

F_i+1 = F_i + 2y_i + 1.

При прогнозуючому кроці по діагоналі координати змінюються y_i+1 = y_i + 1, x_i+1 = x_i – 1, а оцінна функція дорівнює:

F_i+1 = F_i + 2y_i + 2x_i + 2.

При круговій інтерполяції проти годинникової стрілки в другому за напрямком руху напівквадраті першого квадранта кроки виконуються: при F > 0 – по осі ведучої координати Х, а при F < 0 – по діагоналі.

При прогнозуючому кроці по осі Х координата x_i+1 = x_i – 1, оцінна функція:

F_i+1 = F_i – 2x_i + 1.

Кроки по діагоналі в кожному окремому випадку вибираються з метою кращого (плавного) наближення до заданої траєкторії, що інтерполюється. Одночасний рух по обох осях призводить до зниження похибки апроксимації кола та прямої.

Враховуючи, що кругова інтерполяція може виконуватися у двох напрямках руху за і проти годинникової стрілки існує 8 варіантів застосування алгоритмів проведення розрахунків інтерполяції (рис. 6.24).

Рис. 6.24. Правило застосування алгоритму кругової інтерполяції методом оцінної функції з прогнозуючим кроком

Узагальнений алгоритм кругової інтерполяції складається з наступних режимів:

Режим 1 (точки знаходяться до лінії переключення координат):

– якщо F > 0 або F = 0, то прогнозуючий крок виконується по ведучій та веденій координатах;

– якщо F < 0, то прогнозуючий крок виконується по ведучій координаті.

Режим 2 (точки знаходяться після лінії переключення координат):

– якщо F > 0 або F = 0, то прогнозуючий крок виконується по ведучій координаті;

– якщо F < 0, то прогнозуючий крок виконується по ведучій та веденій координатах;

– крок на привід відстає на один такт від прогнозуючого і відповідає наступному прогнозуючому кроку.

Аналіз показує, що використання фіксованого циклу із розрахунку одного кроку інтерполяції в межах кожного циклу висуває надмірно високі вимоги щодо швидкодії обчислювача або накладає обмеження на швидкісні можливості верстата, змушуючи зменшувати частоту фіксованих циклів. Тому метод оцінної функції в чистому вигляді можна використовувати лише при апаратній реалізації інтерполятора.