19.Принцип проверки статистических гипотез(критическая область).

Основной принцип проверки статистических гипотез заключается в том, что если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают и принимают конкурирующую. Если же оно принадлежит области принятия гипотезы – нулевую гипотезу принимают и отвергают конкурирующую.

Совокупность значений критерия, при которых отвергают нулевую гипотезу, называют критической областью. Совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают, называют областью принятия гипотезы (областью допустимых значений). Указанные области разграничены критическим (граничным) значением критерия, который находится по соответствующей таблице.

20. Проверка статистических гипотез .Ошибка первого и второго ряда.

При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Исключить на 100 % этот риск невозможно. Экспериментатор может выбрать вероятность или уровень значимости. Самыми распространенными уровнями являются 0,001; 0,01; 0,05; 0,1. Уровень 0,05 означает, что выборочное значение может встретиться не чаще, чем 5 раз в 100 наблюдениях.

Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, удобно разделить на два вида: 1) отклонение гипотезы Н0, когда она верна, – ошибка первого рода; 2) принятие гипотезы Н0, когда в действительности она не верна, – ошибка второго рода.

Вероятность ошибки первого рода и есть уровень значимости . Величина  называется уровнем значимости критерия, по которому проверяется справедливость гипотезы Н0. Иными словами, уровень значимости  – это вероятность попадания критерия К в критическую область, если верна нулевая гипотеза. Он служит для определения по таблицам критических значений критерия (Ккрит), которые указывают положение критических точек, отделяющих критическую область от области принятия гипотезы. Обычно величина  выбирается малой. Поэтому попадание критерия К в критическую область при справедливости нулевой гипотезы мало вероятно.

Чаще всего  принимают равной 0,05. Это означает, что вероятность ошибочно принять гипотезу H1 при справедливости гипотезы H0 равна только 5 %.

21.Сравнение двух средних малых независимых выборок (цель, сущность).???????? Не уверен брал с интернета.

t-критерий Стьюдента для независимых выборок

Цель метода: определить, есть ли достоверные статистические различия между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые независимые выборки. Нулевая гипотеза: между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые независимые выборки отсутствуют достоверные статистические различия (M ̅_1=M ̅_2) Альтернативная гипотеза: между средними значениями генеральных совокупностей, из которых сформированы две исследуемые независимые выборки есть достоверные статистические различия. Среднее значение первой выборки достоверно выше среднего значения второй выборки или среднее значение второй выборки достоверно выше среднего значения первой выборки. Ограничения метода:

1. Исследуемые выборки независимы (между соответствующими представителями выборок не должна обнаруживаться корреляционная связь);

2. Измеренные данные в выборках подчиняются закону нормального распределения (если требование не выполняется, в качестве альтернативы используют непараметрический U-критерий Манна-Уитни);

3. Дисперсии исследуемых выборок относительно одинаковы (соответствие определяется через расчет F-критерия Фишера для исследуемых выборок и прнятии (отвержении) нулевой гипотезы о равенстве дисперсий).