34.Волновая функция и ее статистический смысл.

Волновая функция (или вектор состояния) – комплексная функция, описывающая состояние квантовомеханической системы. Её знание позволяет получить максимально полные сведения о системе, принципиально достижимые в микромире. Так с её помощью можно рассчитать все измеряемые физические характеристики системы, вероятность пребывания её в определенном месте пространства и эволюцию во времени. Волновая функция ψ(x, y, z, t) ≡ ψ(x,t) точечной бесструктурной частицы является комплексной функцией координат этой частицы и времени. Простейшим примером такой функции является волновая функция свободной частицы с импульсом   и полной энергией Е (плоская волна).

Волновая функция полностью определяет все физические характеристики квантовой системы. В качестве независимых переменных волновой функции вместо координат частиц x, y, z могут быть выбраны их импульсы p_x, p_y, p_z или другие наборы физических величин. Согласно М. Борну, волновые функции   должны интерпре­тироваться статистически. Поскольку в общем случае   — комплексная функция, а вероят­ность должна быть всегда действительной и положительной ве­личиной, то за меру интенсивности принимается квадрат модуля волновой функции

,

где  * — функция, комплексно сопряженная  .

35.Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества.

Принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике – фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задает нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

Корпускулярно-волновой дуализм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства.

Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-влнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля. В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами Неопределенность в значении координаты частицы Δx и неопределенность в значении компоненты импульса частицы Δp_x связаны соотношением неопределенности, установленным В. Гейзенбергом в 1927 году Δx·Δp_x .

36.Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

-уравнение Шредингера, где

U-потенциальная энергия,E-энергия частиц

Значение E, при которых существует решение уравнения Шредингера называется собственным значением.

Если E<0 - дискретное значение, если E>0 –непрерывное значение.

37.Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме.

(1)- уравнение Шредингера внутри ямы

; (2)

(3)

Постоянные А и В находятся из условия (2).

n=1,2,3

38.Туннельный эффект.

Оказывается, что в квантовой механике есть вероятность нахождения частицы вне ямы(обл.2 и 3),т.е. частицы как будто просачиваются через потенциальный барьер и такое явление называется туннельным эффектом.

Частица находящаяся в потенциальной яме взаимодействует с ней в течение времени , тогда неопределённость

39.Атом водорода с квантовой точки зрения. Главное, орбитальное, магнитное квантовые числа.

Решение уравнения Шредингера для энергии совпадает с теорией Бора.

,где n-главное квантовое число– квантовое число, определяющее энергетические уровни электрона в атоме: n=1,2,3,...∞.

- момент импульса электрона,гдеl(Орбитальное квантовое число)  –квантовое число, определяющее момент импульса электрона в атоме, изменяется в пределах: l=0,1,2,…,n-1

–проекция на ось z,где m(Магнитное квантовое число) – квантовое число, определяющее проекцию момента импульса электрона на заданное направление: m=0,±1,±2,...,±l