11.Сущность и условие применения средних величин. Понятие степенной средней

Средние величины – это обобщающие показатели общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором. Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака некоторой уравновешенной средней величиной. Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности. Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие: В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.Средняя арифметическая величина является частным случаем, который называется степенной средней . - для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных. Последовательно придавая k дискретное значение 0, 1, 2, 3, … и т.д. получим различные виды средних. Если k=-1 степенные средние приобретают вид средней гармонической . - для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных.Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты ряда выражены в неявном виде. Если величина k=0 , то степенная средняя приобретает вид средней геометрической . для несгруппированных данных; для сгруппированных данных. Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда отдельные варианты ряда резко отличаются от остальных. Наиболее часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика). Если k=1 степенная средняя принимает вид средней арифметической, взвешенной и невзвешенной. Если k=2 , средняя квадрата.  для несгруппированных данных; - для сгруппированных данных.

13.Свойства средней арифметической и методика ее упрощенного расчета.

Средняя величина –является обобщающей количественной хар-ой изучаемого признака в исследуемой совокупности.

Существует два класса средних величин:степенные и структурные средине.

среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз.если известны все значения признака,данные не сгруппированы.: .

Особенности расчета средней величины в интервальных вариационных рядах:

1)исчисляется среднее значение признака по каждому интервалу по среднеарифметической простой

В интервалах с открытыми границами нижняя граница первого интервала определяется исходя из величины второго интервала: .

Отсутствующая граница верхнего интервала определяется исходя из величины предыдущего интервала: . Таким образом, интервальный ряд переводят в дискретный ряд.

2)среднее значение признака по всей совокупности определяется посреднеарифметической взвешенной.

Свойства среднеарифметической:

1)произведение средней арифметической на сумму частот равно произведений вариант на соответствующие им частоты.: ( ∑f=∑xf )

2)если из каждого значения признака вычесть какое-либо произвольное число a, то среднее значение признака уменьшится на это число а.

3)если все варианты увеличить или уменьшить на произвольное число а, то среднее значение признаков увеличится на это число а.

4)если все частоты ряда разделить или умножить на какое-либо постоянное число, то среднеарифметическая не изменится.

5)сума отклонений отдельных значений признака от их средней величины всегда равна 0. , .

Используя свойства среднеарифметической можно упростить расчет среднего значения признака – это способ моментов. ( ) ; – момент первого порядка. - величина равного интервала. - значение признака соответствующее наибольшей частоте.

.