Вариант 7

1) В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

2) Налог на доходы в России составляет 13%. Определите зарплату врача до уплаты налога на доходы, если после его уплаты он получает на руки 21750 рублей.

3) Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

4) Вероятность того, что на экзамене по физике студент решит правильно 4 или более задач равна 0,15, а вероятность того, что он решит правильно 3 или более задач равна 0,36. Найдите вероятность того, что студент решит правильно ровно 3 задачи.

5) На графике показаны колебания температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение трёх суток. Определите, на сколько градусов Цельсия наибольшая температура 23 января превосходила наименьшую температуру в этот же день.

7 ) Стороны параллелограмма равны 45 и 54. Высота, проведенная к большей стороне, равна 20. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне параллелограмма.

8) Участок земли под застройку имеет форму прямоугольника со сторонами 35 и 50 м. Определите длину ограждения (в метрах), которым будет обнесён по периметру этот участок, если в ограждении нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.

9) На рисунке показан график дифференцируемой функции и отмечены восемь точек на оси абсцисс: …, . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

10) Маша и Медведь отправляются из одного и того же места на прогулку к пруду, расположенному в 5 км от места отправления. Маша бежит со скоростью 12,8 км/ч, а Медведь следует за ней со скоростью 7,2 км/ч. Добежав до пруда, Маша сразу же разворачивается и с той же скоростью бежит обратно. На каком расстоянии от пруда она встретит Медведя?

11) а) Решите уравнение: .

б) Укажите все его корни, принадлежащие отрезку .

12) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го диа­го­наль­ным се­че­ни­ем пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S, вдвое боль­ше пло­ща­ди её ос­но­ва­ния.

а) По­строй­те это се­че­ние;

б) Най­ди­те ко­си­нус плос­ко­го угла при вер­ши­не пи­ра­ми­ды.

Вариант 8

1) В среду в школьной столовой пообедали 8 сотрудников школы и 154 учащихся. Определите выручку столовой, если обед для сотрудника стоит 50 рублей, а учащиеся оплачивают половину указанной стоимости обеда.

2) В школе французский язык изучают 99 учащихся, что составляет 33 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

3) Найдите корень уравнения: .

4) Вероятность того, что сданные пациентом анализы позволят врачу сделать вывод о состоянии его здоровья, равна 0,925. Найдите вероятность того, что пациенту придётся сдавать анализы повторно.

5) На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от 60°C температуры до температуры 90°C.

6)

7) В тре­уголь­ни­ке АВС  угол С равен 58°, AD и BE – бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8) Квартира общей площадью 57 кв. м. включает в себя гостиную 4 м х 5 м, спальню

3 м х 5 м и кухню 4 м х 3 м. Оставшуюся площадь занимают подсобные помещения. Определите площадь подсобных помещений.

9) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции . положительна.

10) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.