Задания к контрольной работе начертательная геометрия

Задание 1. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример выполнения листа 1 приведен на рис. 3.

Указания по выполнению задания 1. В левой половине формата А3 намечаются оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С (размеры даны в мм) вершин треугольника АВС. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок АS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными жирными линиями, невидимые – штриховыми линиями.

Задание 2. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл. 2.

Указания по выполнению задания 2. В оставшейся правой половине листа намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Таблица 1

№ варианта	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	h
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	85
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	85
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	85
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	85
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	85
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	85
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	85
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	85
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	85
10	18	10	90	83	79	25	135	48	83	85
11	20	12	92	85	80	25	135	50	85	85
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	85
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	80
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	80
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	80
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	80
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	80
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	80

Таблица 2

Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линии пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те отрезки линии пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями, а невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить.

Задание 3. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения 2 листа приведен на рис. 4.

Указания по выполнению задания 3. В левой половине листа формата А3 намечают оси координат и согласно своему варианту из табл. 3 берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В и С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построения линии пересечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система плоскостей проекций П₃/П₁ с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций П₃ перпендикулярна данной плоскости АВС. Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций П₃ в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости П_3, строят ее проекции на плоскостях П₁ и П₃ . Все вспомогательные построения сохранить.

Таблица 3

№ вар.	XК	YК	ZК	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	R	h
1	78	72	0	10	50	62	46	30	62	82	125	10	45	100
2	78	72	0	82	125	10	10	50	62	46	30	62	45	100
3	80	72	0	46	30	62	82	125	10	10	50	62	45	100
4	80	70	0	10	50	62	82	125	10	46	30	62	45	100
5	78	70	0	46	30	62	10	50	62	82	125	10	44	102
6	80	72	0	45	30	60	10	50	60	80	125	8	45	98
7	80	68	0	46	28	60	10	48	60	80	126	0	45	98
8	82	68	0	47	28	65	10	50	65	82	126	6	45	98
9	82	68	0	48	28	65	10	52	65	84	128	6	43	98
10	82	68	0	49	30	66	12	48	66	84	130	5	44	102
11	80	66	0	50	30	64	12	46	64	85	128	4	43	102
12	80	66	0	44	32	60	12	52	60	85	132	5	43	102
13	80	66	0	44	30	60	15	50	60	86	132	5	42	102
14	82	65	0	45	30	62	15	48	62	86	130	5	42	102
15	82	65	0	45	32	62	15	48	62	84	135	0	42	100
16	84	65	0	45	28	66	10	50	66	84	135	0	43	100
17	84	64	0	45	30	66	10	52	66	85	136	5	44	100
18	86	64	0	44	30	65	14	52	65	88	136	4	44	100

Задание 4. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - скрещивающиеся прямые, одна из них перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, а другая к фронтальной. Данные для своего варианта взять из табл. 4.

Указания по выполнению задания 4. В правой половине листа намечают оси координат и согласно своему варианту из табл. 4 берутся величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения.

Ось цилиндра вращения и его образующие являются фронтально-проецирующими прямыми, поэтому фронтальная проекция оси совпадает с Е_2, а вся проекция поверхности цилиндра проецируется на П₂ в окружность (фронтально-проецирующая поверхность). Основаниями цилиндра являются окружности радиусом R_1. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3R₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения. Линия пересечения поверхностей – это совокупность точек и линий, которые принадлежат как одной, так и другой поверхности (общие), т. к. цилиндр – это фронтально-проецирующая поверхность, то фронтальная проекция ЛВПП совпадает с другой окружностью (фронтальная проекция цилиндра). Рекомендуется решать подобные задачи с применением метода вспомогательных секущих плоскостей.

Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях. Все вспомогательные построения сохранить.

Таблица 4

№ варианта	XК	YК	ZК	R	h	XЕ	YЕ	ZЕ	R1
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	72	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32

Рис. 3

Рис. 4