Деформация сдвига. Закон Гука при чистом сдвиге

Вид нагружения при котором в поперечных сечения тела возникает поперечная сила называется сдвигом. Поперечная сила . Тогда , это условие прочности при сдвиге.

При сдвиге если возникает только касательное напряжение, сдвиг называется чистым.

абсолютный сдвиг,

относительный сдвиг.

Из схемы , маленькая, то и

(1)

С другой стороны при чистом изгибы можно принимать:

.

Тогда

(2)

(3)

Обозначим

(4)

Тогда

(5)

(5) называется законом Гука при чистом сдвиге. называется модуль упругости при сдвиге или модуль упругости II рода.

Статический, осевой момент и момент сопротивления плоского сечения

Возьмем произвольное плоское сечение.

элементарная площадка; площадь сечения.

м²

статические моменты относительно и м³, знаки «+» и «–», может =0.

Для центральной оси статистически момент=0.

Величины осевые моменты инерции. Размерность м⁴, знаки всегда «+».

центробежный момент инерции.

Размерность м⁴, знаки «+»,«–», может =0. оси относительно которых называются главными осями. Если оси проходят через центр сечения то главные центральные оси. полярный момент инерции, размерность м⁴, знаки всегда «+».

Из схемы , тогда . Величины моменты сопротивления плоского сечения, размерность м³, знаки берутся «+».

Моменты инерции относительно параллельных осей

Возьмем произвольное плоское сечение. Допустим известны и оси центральные.

Найдем

П онятно, что

Из схемы: и .

Подставляя получим:

Так как ось центральная то

Тогда получаем

Аналогично:

(1)

Надо помнить, что формулы (1) справедливы только тогда, когда оси и центральные.

Моменты инерции и моменты сопротивления для

прямоугольного сечения

?

Следовательно .

Так же можно доказать, что

Моменты сопротивления:

Так как и то

Следовательно для прямоугольника:

Моменты инерции и моменты сопротивления для

круглого сечения

Сначала вычисляем .

полярный момент инерции.

Знаем, что . Для круга , эти осевые моменты инерции.

Определим моменты сопротивления:

осевой момент сопротивления.

Найдем полярный момент сопротивления:

Следовательно для круга:

Моменты инерции для треугольника. Частные случаи

Берем произвольный треугольник.

это момент инерции относительно основанию.

Найдем относительно центральной оси.

Тогда

.

Частные случаи:

Деформация кручения. Напряжения при кручения бруса

круглого сечения

Вид нагружения при котором в поперечных сечениях тела возникает крутящий момент называется кручением.

Крутящий момент обозначается через Т.

При кручении поперечные сечения поворачиваются относительно друг-друга. Брус работающий на кручение называются валом.

Из схемы

(1)

(4) формула касательного напряжения при кручения.

Из (4) имеем .

В формуле (4) - полярный момент инерции, Т- крутящий момент, расстояние от центра до точки, где вычисляется касательное напряжение.

Если мощность N кВт, угловая скорость рад/сек, то крутящий момент Т: кНм.