Оценка влияния и взаимосвязи факторов
Как правило, количественная оценка степени влияния того или иного фактора на наблюдаемую переменную (показатель эффективности) вызывает значительную сложность, особенно при наличии взаимного влияния факторов. Наиболее простой и доступный способ решения этой проблемы состоит в использовании результатов оценки чувствительности модели. Эти результаты сложно представить в форме аналитической зависимости, однако такое представление может оказаться весьма полезным для многих практических задач, связанных как с разработкой моделей (речь опять-таки идет о принципе параметризации), так и непосредственно с принятием решений по экспериментальным данным.
Отыскание аналитических зависимостей, связывающих между собой различные параметры, фигурирующие в модели, может быть основано на совместном использовании группы методов математической статистики: дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа. Подробному и строгому описанию соответствующих процедур посвящено огромное количество книг учебного, научного и справочного характера. Поэтому основная цель изложения последующего материала сводится к тому, чтобы показать роль и место указанных методов при проведении анализа данных, полученных в ходе имитационного эксперимента. Кроме того, наличие в этом уроке краткой характеристики методов статистического анализа данных «развяжет руки» автору при описании технологии анализа результатов моделирования средствами пакета MATLAB.
Однофакторный дисперсионный анализ
Суть однофакторного дисперсионного анализа сводится к определению влияния на результат моделирования одного выбранного фактора. Пусть, например, исследователя интересует средняя интенсивность отказов компьютера, и в созданной им модели учтены следующие факторы: интенсивность поступления заданий пользователей, интенсивность обращений в оперативную память, временные характеристики решаемых задач и интенсивность обращений к жесткому диску. Если предварительные данные говорят о том, что основной причиной отказов является ненадежная работа жесткого диска, то в качестве анализируемого фактора целесообразно выбрать интенсивность обращений к нему. Задача анализа в данном случае состоит в том, чтобы оценить влияние указанного фактора на среднее число отказов.
формально
постановка задачи однофакторного
дисперсионного анализа состоит в
следующем. Пусть интересующий нас фактор
х имеет l уровней. Для каждого из них
получена выборка значений наблюдаемой
переменной
n,
где n — объем выборки (число наблюдений).
Необходимо проверить гипотезу Н0 о
равенстве средних значений выборок (то
есть о независимости значений у от
значений исследуемого фактора х).
Уравнение однофакторного дисперсионного
анализа имеет вид:
Здесь уij — j -е значение у в i-й серии опытов; m — генеральное среднее случайной величины у (то есть среднее значение наблюдаемой переменной, обусловленное ее «сущностью»); ai — неизвестный параметр, отражающий влияние фактора х («эффект» i-го значения фактора х); eij — ошибка измерения у.
Для проверки гипотезы Н0 используют F-критерий и переходят от проверки значимости различий средних к проверке значимости различий двух дисперсий:
генеральной (обусловленной погрешностями измерений) — D0;
факторной (обусловленной изменением фактора х) — DX:
Значение F-критерия вычисляется как отношение DX/D0 или D0/DX (в числителе должна стоять большая из дисперсий); затем по таблице F-распределений находят его критическое значение FKP для заданного уровня значимости и числа степеней свободы m1=n-l, m2=l-1.
Если F>FKР, то гипотезу Н0 отвергают, то есть различия являются значимыми (фактор х влияет на значения у).