Двухатомный газ u 5 степени свободы 2 m

Трехатомный газ U 6 степени свободы

2 M

18.3-

A = F·DL·cosa = P·S·DL, где S - площадь поршня, a - угол между напр0авлением силы и перемещением поршня (a = 0).

19

1)Насы́щенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью или твёрдым телом того же состава

Давление насыщенного пара связано определённой для данного вещества зависимостью от температуры. Когда внешнее давление падает ниже давления насыщенного пара, происходит кипение (жидкости) или возгонка (твёрдого тела); когда оно выше — напротив, конденсация или десублимация. Для воды и многих других веществ, имеющих твердую фазу, существует значительная разница в давлении насыщенных паров над поверхностью жидкости и твердой фазы.

2)Абсолютной влажностью воздуха называют величину, численно равную массе водяного пара, содержащегося в воздуха (т.е. плотность водяного пара в воздухе при данных условиях).

Абсолютной влажностью воздуха называют величину, численно равную массе водяного пара, содержащегося в воздуха (т.е. плотность водяного пара в воздухе при данных условиях).

Упругость водяного пара p — это парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе.

В СИ единицами абсолютной влажности и упругости являются соответственно килограмм на кубический метр и паскаль (Па).

Иногда используются внесистемные единицы грамм на кубический метр и миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Абсолютная влажность и упругость водяного пара связаны между собой уравнением состояния

Если известна только абсолютная влажность или упругость водяного пара, еще нельзя судить, насколько сух или влажен воздух. Для определения степени влажности воздуха необходимо знать, близок или далек водяной пар от насыщения.

Относительной влажностью воздуха называют выраженное в процентах отношение абсолютной влажности к плотности насыщенного пара при данной температуре (или отношение упругости водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре):

20

1)Если система замкнута (работа внешних силA = 0) и теплоизолирована (Q= 0), то первое начало термодинамики будет иметь вид:

ΔU=0.

Если в такой системе имеются тела с различной температурой, то между ними будет происходить теплообмен: тела, у которых температура выше, будут отдавать энергию и охлаждаться, а тела с меньшей температурой будут получать энергию и нагреваться. Это будет происходить до тех пор, пока температуры у всех тел не станут одинаковыми, т.е. наступит состояние термодинамического равновесия. При этом

Q1+Q2+…+Qn=0.

Первый закон термодинамики для замкнутой и адиабатически изолированной системы называют уравнением теплового баланса:

• в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю.

При этом применяют следующее правило знаков:

• количество теплоты, полученное телом, считают положительным, отданное — отрицательным.

2)Изолированная система — система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. В связи с отсутствием материальных потоков, такая система не взаимодействует с окружением посредством сил, возникающих при прямом воздействии тел или посредством давления поля от переноса излучения. Энергия и вещество циркулируют внутри изолированной системы, не покидая её, что приводит к их сохранению в системе. В отличие от этого, в закрытой системе допускается обмен энергией при отсутствии обмена с другими телами веществом.

3) Теплоемкость тела — величина определяющая количество теплоты, необходимой для нагревания тела на 1К C=dQ/dT. Дж/к

Удельная теплоемкость-теплоемкость единичной массы тела

Молярная теплоемкость-величина,= количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К. :Теплостойкость при постоянном объеме.V=const Рассмотрим молярную теплоемкость идеального газ Изменение v=0, значит

21

1. Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Как отмечалось в предыдущих темах, внутренняя энергия U термодинамической системы может быть изменена двумя способами: при совершении механической работы и при помощи теплообмена. Если оба способа задействованы одновременно, то можно записать

ΔU=Q−A или Q=ΔU+A.

Эта формула выражает первое начало термодинамики.

• Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Если вместо работы A системы над внешними телами ввести работу внешних сил A ' (А = –A '), то первое начало термодинамики можно переписать так:

ΔU=Q+A′.

• Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, произведенной над системой внешними силами, и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии для механических и тепловых процессов.

2)Изохорный процесс (V=const). В этом процессе объём системы остаётся постоянным, поэтомуdA=PdV=0 и dQ=dU. В изохорном процессе теплота, подведенная к системе, полностью расходуется на изменение её внутренней энергии.

Изобарный процесс (Р=сonst). Так как объём изменяется, то при подведении теплоты к системе она частично превращается в работу и поэтому первое начало термодинамики имеет вид:dQ=dA+dU.

Вычислим работу, совершаемую системой при изобарном процессе

Изотермический процесс (T=const). При постоянной температуре изменения внутренней энергии идеального газа не происходит: dU=0, поэтомуdQ=dA.

В изотермическом процессе вся теплота, подведенная к газу, расходуется на совершение работы.

22

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0. Первый закон термодинамики имеет вид:

Это значит, что при адиабатном процессе система может выполнять работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии.

Как известно, газ совершает положительную работу, если .

Таким образом, при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается. Наоборот, при адиабатном сжатии над газом совершается работа и газ нагревается.

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением

гд — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это уравнение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой. При одних и тех же начальных условиях при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

23

1)Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тк и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Qн. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение . Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.

2. Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в первоначальное. Если за цикл совершается положительная работа A=∫pdV>0 (цикл идет по часовой стрелке), то он называется прямым , если за цикл осуществляется отрицательная работа A=∫pdV<0 (цикл идет против часовой стрелки), то он называется обратным .

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может осуществляться как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс осуществляется сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в первоначальное состояние, то в окружающей среда и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

24.

Свойство поверхности жидкости сокращаться можно истолковать как существование сил, стремящихся сократить эту поверхность. Молекула M1 , расположенная на поверхности жидкости, взаимодействует не только с молекулами, находящимися внутри жидкости, но и с молекулами, находящимися на поверхности жидкости, расположенными в пределах сферы молекулярного действия. Для молекулы M1 равнодействующая R⃗ молекулярных сил, направленных вдоль свободной поверхности жидкости, равна нулю, а для молекулы M2, расположенной у границы поверхности жидкости,R→≠0 и R⃗направлена по нормали к границам свободной поверхности и по касательной к самой поверхности жидкости.

Равнодействующая сил, действующих на все молекулы, находящиеся на границе свободной поверхности, и есть сила поверхностного натяжения. В целом она действует так, что стремится сократить поверхность жидкости.

Можно предположить, что сила поверхностного натяжения F→ прямо пропорциональна длине l границы поверхностного слоя жидкости, ведь на всех участках поверхностного слоя жидкости молекулы находятся в одинаковых условиях:

F∼l.

Действительно, рассмотрим вертикальный прямоугольный каркас (рис. 3, а, б), подвижная сторона которого уравновешена. После извлечения рамки из раствора мыльной пленки подвижная часть перемещается из положения 1 в положение 2. Учитывая, что пленка представляет собой тонкий слой жидкости и имеет две свободные поверхности, найдем работу, совершаемую при перемещении поперечины на расстояние h = a1 ⋅ a2: A= 2F⋅h, где F — сила, действующая на каркас со стороны каждого поверхностного слоя. С другой стороны, A=σ⋅ΔS=σ⋅2l⋅h A=σ⋅ΔS=σ⋅2l⋅h.

Следовательно2F⋅h=σ⋅2l⋅h⇒F=σ⋅l 2F⋅h=σ⋅2l⋅h⇒F=σ⋅l, откуда σ=Fl.

Согласно этой формуле единицей коэффициента поверхностного натяжения в СИ является ньютон на метр (Н/м).

Коэффициент поверхностного натяжения σ численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы свободной поверхности жидкости. Коэффициент поверхностного натяжения зависит от природы жидкости, от температуры и от наличия примесей. При увеличении температуры он уменьшается.

• При критической температуре, когда исчезает различие между жидкостью и паром, σ = 0.

25

Смачивание — явление, возникающее вследствие взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердых тел. Если силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше сил притяжения между молекулами жидкости, то жидкость называют смачивающей; если силы притяжения жидкости и твердого тела меньше сил притяжения между молекулами жидкости, то жидкость называют несмачивающей это тело.

Одна и та же жидкость может быть смачивающей и несмачивающей по отношению к разным телам. Так, вода смачивает стекло и не смачивает жирную поверхность, ртуть не смачивает стекло, а смачивает медь.

Смачивание или несмачивание жидкостью стенок сосуда, в котором она находится, влияет на форму свободной поверхности жидкости в сосуде. Если большое количество жидкости налито в сосуд, то форма ее поверхности определяется силой тяжести, которая обеспечивает плоскую и горизонтальную поверхность. Однако у самых стенок явление смачивания и несмачивания приводят к искривлению поверхности жидкости, так называемые краевые эффекты.

Количественной характеристикой краевых эффектов служит краевой угол θ - угол между плоскостью касательной к поверхности жидкости и поверхностью твердого тела. Внутри краевого угла всегда находится жидкость . При смачивании он будет острым , а при несмачивании – тупым . В школьном курсе физики рассматривают только полное смачивание (θ = 0º) или полное несмачивание (θ = 180º).

Если смачивающая жидкость находится на открытой поверхности твердого тела (рис. 6, а), то происходит ее растекание по этой поверхности. Если на открытой поверхности твердого тела находится несмачивающая жидкость, то она принимает форму, близкую к шаровой

26

Искривление поверхности жидкости у краев сосуда особенно отчетливо видно в узких трубках, где искривляется вся свободная поверхность жидкости. В трубках с узким сечением эта поверхность представляет собой часть сферы, ее называют мениском. У смачивающей жидкости образуется вогнутый мениск , а у несмачивающей — выпуклый . Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь поперечного сечения трубки, то под действием молекулярных сил искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться.

Силы поверхностного натяжения создают дополнительное (лапласово) давление под искривленной поверхностью жидкости.

Если поверхность жидкости вогнутая, то сила поверхностного натяжения направлена из жидкости , и давление под вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем под плоской, на p=2σR. Если поверхность жидкости выпуклая, то сила поверхностного натяжения направлена внутрь жидкости , и давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, чем под плоской, на ту же величину.

• Эта формула является частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

p=σ⋅(1R1+1R2),

где R1 и R2 — радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости. Для цилиндрической поверхности (R1 = l; R2 = ∞) избыточное давление p=σR .

Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие наличия силы лапласова давления жидкость в капилляре поднимается (если жидкость смачивающая) или опускается (если жидкость несмачивающая) (рис. 9, а, б), так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет.

Явления изменения высоты уровня жидкости в капиллярах по сравнению с уровнем жидкости в широких сосудах называются капиллярными явлениями.

Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h, при которой сила гидростатического давления столба жидкости уравновешивается силой избыточного давления, т.е.

2σR=ρ⋅g⋅h.

Откуда h=2σρ⋅g⋅R. Если смачивание не полное θ ≠ 0 (θ ≠ 180°), то, как показывают расчеты h=2σρ⋅g⋅R⋅cos⁡θ.

Капиллярные явления весьма распространены. Поднятие воды в почве, система кровеносных сосудов в легких, корневая система у растений, фитиль и промокательная бумага — капиллярные системы.

27

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

В начальном курсе физики было установлено, что различные вещества по-разному расширяются при нагревании: одни сильнее, другие слабее; железо, например, расширяется сильнее стекла и слабее меди.

Чтобы количественно характеризовать это важное тепловое свойство тел, введена особая величина, называемая коэффициентом линейного расширения.

Пусть твёрдое тело при температуре 0°С имеет длину l₀, а при температуре t₀ его длина становится l_t. Значит, при изменении температуры на t град длина тела увеличивается на l_t – l₀. Предполагая, что увеличение длины при нагревании на каждый градус идёт равномерно, находим, что при нагревании на 1 град вся длина тела увеличилась на: l_t – l₀ : t, а каждая единица длины – на:

β = l_t – l₀ : l₀t (1)

Величина β (греч. «бета»), характеризующая тепловое расширение тела, называется коэффициентом линейного расширения.

Формула (1) показывает, что при t = 1°С и l₀ = 1 ед. длины величина β равна l_t – l₀, т. е. коэффициент линейного расширения численно равен удлинению, которое получает при нагревании на 1 град стержень, имевший при 0° С длину, равную единице длины.

Из формулы (1) следует, что наименованием коэффициента расширения β является ¹/_град.

Формулу (1) можно записать в следующем виде:

l_t = l₀ (1 + βt)

Отсюда легко определить длину тела при любой температуре, если известны его начальная длина и коэффициент линейного расширения.