Метод генерации масок с постоянными спектрами мощности

Маски с постоянными спектрами мощности пространственных частот обладают широким кругом применений в различных областях оптики. Впервые разновидность такой маски была создана Фенимором и Кэноном в 1978 году для использования в качестве синтезированной апертуры в рентгенографии [6]. Такие маски называют URA (uniformly redundant array – однородно избыточный массив). URA представляют собой детерминированные бинарные массивы (рис. 1а), размерностями которых могут быть только простые числа. URA обладает высокой однородностью спектров мощности (рис. 1б). Нормированное среднеквадратическое отклонение (СКО) спектра мощности от среднего уровня (без учета нулевой частоты), приведенного на рис. 1б URA, размером 509×509 пикселей, составляет 0,004.

Недостатком URA является низкая устойчивость к искажениям. Для создания масок с постоянными спектрами мощности, обладающих большей устойчивостью к искажениям, был разработан итеративный алгоритм генерации псевдослучайных масок с постоянными спектрами мощности.

а	б

Рис. 1. URA маска размером 509×509 пикселей (а) и ее спектр мощности (б)

Подход, используемый в разработанном методе, схож с подходом, реализованным в методе прямого бинарного поиска [8], разработанном для синтеза бинарных голограмм. В отличие от метода прямого бинарного поиска, предложенный метод предназначен для генерации многоградационных масок обладающих постоянными спектрами мощности. Суть разработанного метода заключается в следующем. В начале генерируется стартовая матрица случайных чисел требуемого размера с заданным числом градаций, затем создается случайная карта обхода матрицы для сохранения ее псевдослучайности. Далее, в соответствии с картой обхода, значения пикселей матрицы изменяются таким образом, чтобы минимизировать СКО спектра мощности. Обход всех пикселей матрицы соответствует одной итерации алгоритма.

Рис. 2. Зависимость наименьшего достижимого разработанным алгоритмом СКО спектров мощности от числа градаций в масках

Была определена зависимость наименьшего достижимого разработанным алгоритмом СКО спектров мощности от числа градаций m в маске (рис. 2). Эта зависимость была аппроксимирована функцией:

. (4)

Коэффициент детерминации составил 0,9998. Зависимость получена для шести итераций для масок размером 64×64 пикселя. Для каждого значения числа градаций генерировалось 7 масок, рассчитанные значения СКО их спектров усреднялись. Установлено, что с дальнейшим увеличением размера масок и количества полных итераций, СКО спектров мощности остается на прежнем уровне.

Зависимости СКО спектров мощности масок, полученных разработанным алгоритмом, от количества проделанных операций сложения/умножения для различного числа градаций для масок размером 64×64 пикселя приведены на рис. 3. При расчете зависимостей СКО для каждого значения числа градаций генерировалось 7 масок и рассчитанные значения СКО их спектров усреднялись. Точки на графиках соответствуют проделанным итерациям.

Рис. 3. Зависимости СКО спектров мощности масок, полученных разработанным алгоритмом, от количества проделанных операций сложения/умножения для различного числа градаций при размере масок 64×64 пикселя

Для численных и оптических экспериментов разработанным методом за 4 итерации была сгенерирована МПСМ размером 512×512 пикселей с 32 градациями яркости (рис. 4а) и СКО спектра мощности (рис. 4б) равным 0,028.

Таким образом, разработан итеративный алгоритм генерации псевдослучайных масок с постоянными спектрами мощности. Метод позволяет генерировать маски с заданной размерностью и требуемым числом градаций, обладающие нормированным СКО спектра мощности от 0,003 (для 256 градаций при размере масок 64×64 пикселей и более).

а	б

Рис. 4. МПСМ размером 512×512 пикселей с 32 градациями яркости (а) и ее спектр мощности (б).