- •Белорусский национальный технический
- •Курсовая работа
- •Содержание
- •Вариант №23
- •Введение
- •2.1 Таблица имён переменных.
- •1. Выбор и обоснование методов решения.
- •1.1 Метод Ньютона.
- •1.2 Схема Горнера.
- •2. Разработка схем алгоритмов основной программы и
- •2.2 Схемы алгоритмов подпрограмм Функция решения системы уравнений:
- •Решение нелинейного уравнения Заданная функция производная функция
- •2.3 Схема алгоритма основной программы.
- •Компоновка программы пользователя и распечатка листинга программы. {программу подготовил студент группы 106411} {Рогач с.В.}
- •X0,eps:real; для нелинейного уравнения
- •I,j : byte; Счётчики
- •3. Результат расчета.
- •3.1 Распечатка исходных величин.
- •3.2 Распечатка вычисленных величин.
- •3.3 График временной функции.
- •4.Список используемых источников.
- •Л.А. Тарасевич - Конспект.
1. Выбор и обоснование методов решения.
1.1 Метод Ньютона.
Метод Ньютона используется для решения нелинейных уравнений. Метод основан на последовательном приближении к корню уравнения при заданных начальных
условиях: начальное приближение и точность вычисления. В методе Ньютона осуществляется экстерполяция с помощью касательной к кривой в данной точке.
В основе метода лежит разложение функции по формуле Тейлора.Члены, содержащие
H во второй и более высоких степенях, отбрасываются. Для нахождения корня
Используется соотношение xn+1 = xn + h. Предполагается, что переход от xn к xn+1
приближает значение функции к нулю.
h = -f(x)/f’(x)
тогда
xn+1 = xn - -f(x)/f’(x)
Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги y=f(x)
касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
1.2 Схема Горнера.
Существует много методов для решения полиномов на языке PASCAL. Один из
этих методов – разложение полинома по схеме Горнера.
Полином
f(x) = a0 + a1t + + a2t2+ a3t3+ a4t4+ … + antn
по схеме Горнера представляется в виде
f(x) = a0 + t(a1 + t(a2 +t(a3 +… + t(an-1 + t an)…)))
Данное разложение полинома удобно тем, что в нём отсутствует возведение
В степень, что значительно ускоряет вычисление полинома.
1.2 Метод Гаусса
При численном решении систем линейных уравнений одним из распространенных является метод Гаусса, сущность которого сводится к поэтапному исключению неизвестных из уравнений.
Исходная матрица:
а11*х1+а12*х2=в1
а21*х1+а22*х2=в2
если а11<>0 , то разделим первое уравнение на а11 и умножим
на а21 . Вычтем из второго уравнения преобразованное первое. Получим :
(а22-а12/a11)*х2=(в2-в1/a11)
откуда х2=в*/a*,где
в*= в2-в1/a11
a*= а22-а12/a11
Сейчас легко находим х1:
х1=в1/а11-х2*а12/a11.
2. Разработка схем алгоритмов основной программы и
подпрограмм.
2.1 Таблица имён переменных.
Иден. |
Наименование |
I |
Счётчик |
A,b,c,d |
Коэффициенты временной функции |
T |
Время |
T0, tkon, tkv |
Время: начальное, конечное, квантования |
syst |
Массив коэффициентов системы уравнений |
r1, r2 |
Корни системы |
X0 |
Начальное приближение |
Eps |
Точность вычисления корня |
x, xpred |
Последующее и предыдущее приближение корня |
vyb |
Переменные для выбора |
F,fpr |
Функция и её производная при вычислении методом Ньютона |
V,w |
Для подпрограммы |
ft |
Временная функция |