Методы расчёта систем с последовательной структурой

Пример последовательного соединения элементов показан на рис.1,а. При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов равна

, (1)

где P₁(t), P₂ (t),…,P_n(t)- вероятности безотказной работы1,2,3,…,n-го элементов системы за времяt;n– число элементов системы.

Если известны законы изменения интенсивностей  отказов элементов системы, то

. (2)

Расчёт по формуле (1) может выполняться только для момента времени t, для которого известны вероятностиP_i(t), а по формуле (2) для любого времени непрерывной работы системы.

Рис.1. Структурные схемы соединения элементов:

а - последовательное; б - параллельное; в - последовательно-параллельное (смешанное) 

При допущении о независимости отказов элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов отдельных элементов

. (3)

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

Т_с = min(T_i),i = 1,2,…,n, гдеn– число элементов системы.

Вероятность отказа системы, состоящей из последовательно соединённых элементов, определяется по формуле

. (4)

Параллельная структура. Расчёт надёжности систем с параллельной и смешанной структурами

При параллельном соединении элементов (рис.1,б) отказ системы возникает только в том случае, когда откажут все её элементы. Вероятность отказа системы за время t при параллельном соединении элементов системы определяется зависимостью

Q_c(t) = q₁(t)q₂(t)…q_n(t), (5)

где q₁(t) ,q₂(t), q₃(t),…,q_n(t) - вероятности отказов1,2,3,…,n-го элементов системы за времяt; n– число элементов системы.

Вероятность безотказной работы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент системы рассматриваются только в одном из двух состояний – работоспособном и неработоспособном)

. (6)

Вероятность безотказной работы при равнонадёжных элементах и показательном распределении наработки до отказа

, (7)

- интенсивность отказа одного элемента.где

Наработка на отказ системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

T_c = max (T_i) , i = 1,2,…,n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие - последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части соединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Если структурная схема состоит из kпараллельных цепей, а каждая цепь состоит из N звеньев, то вероятность безотказной работы параллельно-последовательной схемы может быть вычислена по уравнению

Для частного случая – экспоненциального закона распределения наработок до отказа – расчётные формулы для последовательного и параллельного соединений можно упростить и представить в виде

. (8)

Для параллельного соединения

. (9)