7. Сложное сопротивление

7.1 Косой изгиб

Косым изгибом называется разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Угол наклона нейтральной линии

Условия прочности

- для сечения произвольной формы

- для сечений типа прямоугольник, двутавр, швеллер

Перемещения и расчет на жесткость

При плоском косом изгибе линия результирующего прогиба перпендикулярна к нейтральной линии.

Условие жесткости

f_max≤[f].       (7.6)

Сложное сопротивление

7.2. Внецентренное продольное нагружение

Внецентренным нагружением называют случай, когда продольная сжимающая либо растягивающая сила приложена не в центре тяжести сечения, а с некоторым смещением от нее, называемым эксцентриситетом (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Распределение напряжений (рис. 7.3):

Рис. 7.3

Знак “+” соответствует растяжению, а знак ” - ” – сжатию.

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат

Условие прочности

Условия прочности при внецентренном сжатии

Ядро сечения

Рис. 7.4

Координаты вершин ядра сечения (рис. 7.4):

Сложное сопротивление

7.3 Изгиб с кручением

Данный вид деформации имеет место когда в сечениях бруса одновременно возникают изгибающий и скручивающий моменты (рис. 7.5)

Рис. 7.5 

Условие прочности 

Эквивалентный момент М_экв рассчитывается по одной из гипотез прочности:

8. Устойчивость элементов конструкций

8.1. Продольный изгиб

Формула Эйлера (стержни большой гибкости, для которых  σ_кр <  σ_пц)

Формула   Тетмайера - Ясинского   (стержни   средней   гибкости  σ_кр >  σ_пц)

- для пластичных материалов

 F_кp = А ⋅ (а - b⋅ λ)              (8.2)

- для хрупких материалов

 F_кp = А ⋅ (а - b⋅X + с ⋅ λ² ),      (8.3)

где а, b, с - коэффициенты, полученные экспериментально для различных материалов.

Гибкость стержня

Коэффициент приведения длины  μ (рис. 8.1)

Рис. 8.1

Условие устойчивости   σ= F/(φ⋅A)≤ [σ],             (8.5)

где  φ - коэффициент продольного изгиба

Рис. 8.2

Внецентренное приложение нагрузки (рис 8.2,а)

F = 4e/π ⋅ F/F_э ⋅ 1/(1 – F/F_э)       (8.6)

F_э =   π²⋅Е⋅I_x/(μ⋅l)²   -  Эйлерова сила      (8.7)

Стержень с начальным искривлением (рис 8.2,б)

f = f₀ ⋅ F/(1 – F/F_э)        (8.8)

8.2. Продольно-поперечный изгиб

Имеет место, когда к брусу приложены одновременно изгибающие (поперечные) и сжимающие (продольные) нагрузки (рис. 8.3)

 

Рис. 8.3

Максимальный прогиб

Максимальное напряжение

F_э – Эйлерова сила.

Условие прочности

Условие жесткости

f ≤ [f].                   (8.12)