3.2. Разделение неоднородных систем в поле центробежных сил
Процесс разделения неоднородных систем в центробежном поле называется центрифугированием.
Если поле центробежных сил создается вращающимся устройством (ротор), то такие аппараты носят название центрифуг. Если поле центробежных сил создается за счет закручивания (вращения) потока газа или жидкости, то такие аппараты носят название циклонов.
Разделение неоднородных систем в центробежном поле обусловлено стремлением повысить эффективность и скорость процесса по сравнению с разделением в гравитационном поле.
Величина центробежной силы в общем случае определяется равенством:
, (2.16)
где m – масса частицы, кг;
w – скорость вращения, м/с;
R – радиус вращения, м;
G – вес частицы, Н.
Отношение центробежного ускорения w2/R к ускорению силы тяжести g называется фактором разделения:
(2.17)
Фактор разделения (К) показывает, во сколько раз быстрее произойдет разделение системы под действием центробежных сил по сравнению с силой тяжести.
Для отстойных центрифуг скорость осаждения частиц удовлетворительно описывается уравнением (рисунок 2.2):
,
м/с (2.18)
где ω – угловая скорость вращения ротора, с-1;
R – радиус ротора, и;
ρт, ρж – соответсвенно, плотность частицы и жидкости, кг/м3;
μ – вязкость жидкости, Па·с;
dч – диаметр частицы, м.
Рисунок 2.2.
Для определения диаметра частиц, которые при заданной производительности Q (скорости прохода жидкости через центрифугу) осядут на стенках ротора применяется следующее уравнение:
,
м (2.19)
где V – объем жидкости в роторе, м3.
Частицы размером больше do будут осаждаться из жидкости, частицы меньше do уйдут с фугатом.
Для расчета эффективности улавливания взвешенных веществ в циклонах применяют уравнение Розина-Раммлера-Интельманна:
,
м (2.20)
где n – число оборотов, совершаемых газом (n = 5 – 10 оборотов).
3.3. Разделение на пористых слоях (фильтрация)
Разделение системы, состоящей из жидкости или газа и взвешенных частиц производится с помощью фильтра, который в простейшем случае представляет собой сосуд, разделенный пористой перегородкой.
Для осуществления фильтрации в разделенных перегородкой частях сосуда должна поддерживаться разность давлений (ΔР) под действием которой жидкость или газ проходит через поры перегородки, а частицы при этом задерживаются на поверхности перегородки. Таким образом, система разделяется на фильтрат (очищенный газ или жидкость) и осадок (уловленные взвешенные частицы).
Разность давлений является движущей силой процесса фильтрации и создается различными способами (гидростатический напор, под давлением, под вакуумом).
Осадки, получаемые при фильтровании делятся на сжимаемые и несжимаемые.
Под несжимаемыми осадками понимаются такие осадки, пористость которых не изменяется при изменении разности давлений (пористость – отношение объема пор к объему осадка). К несжимаемым осадкам относятся осадки неорганических веществ с размерами частиц более 100 мкм (кварц, карбонат кальция). К сжимаемым осадкам относятся осадки гидроксидов металлов.
Скорость процесса фильтрации (W) прямо пропорциональна разности давлений (ΔР) и обратно пропорциональна сопротивлению, оказываемому слоем осадка и пористой перегородкой:
,
м/с (2.21)
где dV – объем фильтрата, полученный за время d, м3
S – площадь фильтровальной перегородки, м2;
Roc – сопротивление слоя осадка, м-1;
Rф – сопротивление фильтровальной перегородки, м-1;
- вязкость жидкости или газа, Па·с.
Сопротивление слоя осадка определяется как
, (2.22)
где ro – удельное объемное сопротивление слоя осадка, м-2;
hoc – толщина слоя осадка, м.
Примем, что объем осадка равен
,
где хо – объемная доля частиц в системе.
Тогда
и
(2.23)
При ΔР = const и μ= const все величины в уравнении (2.23) за исключением V и постоянны:
или
(2.24)
Решая уравнение (2.24) относительно V можно получить зависимость объема фильтрата от времени фильтрации. Это уравнение хорошо применимо к несжимаемым осадкам, поскольку принято постоянство значений ro и xo.
Из уравнения (2.24) следует, что с увеличением объема получаемого фильтрата скорость фильтрации при постоянном значении ΔР уменьшается, т.к. увеличивается толщина осадка и его сопротивление.
При постоянной скорости процесса фильтрации производную dV/d можно заменить отношением V//
После такой замены решая уравнение (2.23) относительно ΔР получаем:
(2.25)
Из уравнения (2.25) следует, что для обеспечения постоянной скорости фильтрации необходимо постоянно увеличивать разность давлений ΔР за счет возрастания времени фильтрации .
Из основного уравнения фильтрации (2.23) следует, что при прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше и производительность фильтра тем выше, чем меньше толщина осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки.