Расчет рычажного механизма с выходным звеном, совершающим вращательное движение
Пример расчета рычажного механизма с выходным звеном, совершающим вращательное движение
Особенностью групп Ассура II класса 1-го и 2-го видов является то, что с геометрической точки зрения они имеют два решения. Поэтому применение общего принципа составления аналитических уравнений, изложенного выше, приводит к решению сложных квадратных уравнений, имеющих два корня.
Возникает новая задача по выявлению того корня, который соответствует заданному механизму. Для упрощения решения задачи надо воспользоваться следующими рекомендациями:
- в группе 1-го вида при составлении векторного многоугольника необходимо «двигаться» от одного крайнего шарнира к другому, а не по звеньям группы;
- в группе 2-го вида при составлении суммы проекций необходимо провести вспомогательную ось перпендикулярно направляющей, по которой движется ползун, и рассмотреть построенный векторный многоугольник в проекции на эту ось.
Изображенный на рисунке 7 механизм содержит оба эти случая. При формировании векторного многоугольника для первой части этого механизма, включающей группу Ассура второго класса первого вида, проведен вектор AC, соединяющий крайние шарниры A и C данной группы (рисунок 7,б).
В результате определяются угол γ и размер AC, после чего в треугольнике ABC становятся известными все три стороны. По теореме косинусов можно определить любой из углов этого треугольника. В данном случае определяется угол α (рисунок 7,в), т.к. для дальнейшего решения задачи необходимо знать угол φ2.
Рисунок 7 – Механизм с группами Ассура II класса 1-го и 2-го видов
Векторный многоугольник, включающий группу второго класса второго вида, рассматривается в проекции на ось Y1, проведенной перпендикулярно направляющей ABD (рисунок 7в). Полученное алгебраическое уравнение позволяет определить угол β и далее искомый угол φ5.
Конкретно аналитическое определение углового перемещения выходного звена 5, представленного на рисунке 7 (с учетом изложенных выше рекомендаций), будет иметь следующий вид:
По этим уравнениям с помощью ЭВМ определяется угловое перемещение выходного звена φ5 в рад, угловая скорость ω5 в рад/с, угловое ускорение ε5 в рад/с2 для n положений механизма (в соответствии с заданием курсового проекта – для 24 положений)
Определение сил и моментов сил инерции
Силы инерции и моменты сил инерции возникают при изменении скорости движения звеньев. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлении. Формулы для определения:
силы инерции звена
Fui=-mi⋅asi;
момента сил инерции
Mui=-Isi⋅εi
где
mi – масса звена;
Isi – центральный момент инерции;
asi – ускорение центра масс звена.
Знак «-» показывает, что вектор Fui направлен против вектора ускорения asi (определяют из плана ускорений), а Mui – против углового ускорения i - го звена.
Силовой расчет механизма по методу Бруевича Н.Г.
В основу расчета положен принцип кинетостатики: если ко всем внешним действующим на звенья механизма силам добавить силы инерции и моменты сил инерции, то механизм будет находиться в состоянии статического равновесия.
Силовой расчет проводится по группам Ассура, начиная с наиболее удаленной от начального механизма. Заканчивается рассмотрением кривошипа, входящего в начальный механизм, для которого определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент.
Для различных структурных групп Ассура разработаны специальные методы их силового исследования. В таблица 3 приведены рекомендации по анализу структурных групп II класса 1, 2, 3, 4, 5 видов.
Таблица 3 – Силовой анализ групп Ассура II класса
Вид группы |
Заменить реакцию R12 составляющими n и τ Заменить реакцию R43 составляющими n и τ |
Составить |
Определить |
группа 1 вида |
|
|
|
|
Заменить реакцию R12 составляющими |
Составить |
Определить |
группа 2 вида |
|
|
|
|
Заменить реакцию R12 составляющими |
Составить |
Определить |
группа 3 вида |
|
|
|
группа 4 вида |
|
|
|
группа 5 вида |
|
|
|
Рассмотрим последовательность силового расчета для заданного примера (рисунок 1). Все группы Ассура и кривошип начального механизма вычерчиваем отдельно (в масштабе) в том положении, которое они занимают на механизме в рассматриваемый момент времени.
Прикладываем к ним все силовые факторы, включая реакции в кинематических парах. Реакции во вращательных парах (шарнирах) неизвестны по величине и направлению, поэтому первоначально направляем их произвольно. Реакция в поступательной паре (ползуне) направлена перпендикулярно направляющей (т.к. вначале расчет ведется без учета сил трения), но неизвестны величина и точка приложения этой реакции.
Сила полезного сопротивления Fп.с. всегда направляется против скорости точки приложения этой силы, а момент сил полезного сопротивления Мп.с. – против угловой скорости звена приложения этого момента.