Практическое занятие №26

Наименование занятия: Многогранники. Площадь поверхностей призмы и пирамиды

Цель занятия: Изучить основные многогранники, научиться находить их площади

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Многогранники»

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 10-11»

Задание на занятие:

1. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найти площадь боковой поверхности призмы.

2. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁СС₁. Найти площадь сечения, если АА₁=10см, AD=27см, DC =12см.

3. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20см и 36см, а площадь 360см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом в . Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в и . Найти площадь поверхности пирамиды.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Какой многогранник называется призмой? Перечислите основные элементы призмы.

2. Какой многогранник называется пирамидой? Перечислите основные элементы пирамиды.

3. Как найти площадь полной поверхности призмы? Площадь боковой поверхности призмы?

4. Как найти площадь полной поверхности пирамиды? Площадь боковой поверхности пирамиды?

Практическое занятие №27

Наименование занятия: Тела и поверхности вращения

Цель занятия: Изучить тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Тела и поверхности вращения»

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 10-11»

Задание на занятие:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найти:

а) высоту цилиндра;

б) радиус цилиндра;

в) площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найти площадь:

а) осевого сечения цилиндра;

б) боковой поверхности цилиндра;

в) полной поверхности цилиндра.

3. Образующая конуса, равная 12см, наклонена к плоскости основания под углом в . Найти площадь основания конуса.

4. Осевое сечение конуса – треугольник со стороной 8см и прилежащим углом . Найти площадь полной поверхности конуса.

5. В усеченном конусе площади оснований равны 16π см² и 36π см², образующая составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Шар радиуса 18 см рассечен двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми 10 см. Одна плоскость проходит через центр шара. Определите радиус круга, образовавшегося в сечении шара другой плоскостью.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется цилиндром? Назовите основные элементы цилиндра.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра?

3. Что называется конусом? Назовите основные элементы конуса.

4. Какой конус называется усеченным?

5. Как найти площадь боковой и полной поверхности конуса? Площадь боковой поверхности усеченного конуса?

6. Какая поверхность называется сферой? Запишите уравнение сферы.