Лекція 8

8.1. Основні уявлення класичної фізи­ки

1. Простір є трьохвимірним і евклідо­вим.

2. Час не залежить від простору.

3. Розміри твердих тіл (масштаби) і проміжки часу між даними подіями однакові в різних системах відліку.

4. Принцип відносності Галілея є однією з цеглинок фундаменту класичної фізики. Цей принцип стверджує існування інерціальних систем відліку. З вищезазна­чених уявлень випливають перетворен­ня Галілея для простору – часу.

5. Виконується принцип відносності Галілея, тобто всі закони механіки одна­кові у всіх інерціальних системах відліку, тобто вони є інваріантними відносно перетворень Галілея.

6. Виконується принцип дальнодії: взаємодія поширюється миттєво, тобто з нескінченною швидкістю.

8.2. Перетворення Галілея. Межі застосування механіки Ньютона

Перетворення Галілея

Правило додавання швид­костей в класичній механіці

Прискорення

Маса

частинки

Сили взаємодії

Другий закон Ньютона в рухо­мій системі відліку

Нехай і – дві інерціальні системи відліку (рис. 8.1); система рухається відносно системи з швидкістю і початок відліку часу відповідає моментові, коли початки координат і цих систем збігаються.

Рис. 8.1. Прямолінійний рівномірний рух однієї системи відносно іншої

У цьому разі можна записати:

Дані співвідношення називаються пе­ретво­реннями Галілея. Вони вира­жають просторово-часовий зв'язок довіль­ної події у різних інерціальних системах відліку.

Продиференціювавши їх за часом, отримаємо:

у системах відліку, що рухаються одна від­нос­но іншої рівномірно і прямолінійно, одна­кове:

Отже, прискорення, на відміну від швидкості, має не відносний, а абсолют­ний характер: прискорення тієї самої частинки є однаковим в усіх інерціальних системах відліку.

Механіка Ньютона виходить також з очевидного (підтвердженого на досліді при ) положення про те, що маса частинки у всіх інерціальних системах відліку не залежить від швидкості її руху:

Сили взаємодії можуть залежати від відстані між тілами (або частин­ками тіла), від відносної швидкості руху тіл, що взаємодіють, і часу. Але відстані і час не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої. Не змінюється також при цьому і швидкість руху тіл одне відносно іншого (відносна швидкість ). Таким чином, у механіці Ньютона в усіх інерціальних системах відліку сила взаємо­дії між даними точками має те саме значення:

Враховуючи вище сказане, другий закон Ньютона в рухо­мій системі відліку набуде вигляду:

що повністю збігається з математичним записом цього закону в нерухомій системі відліку . Отже, закон Ньютона має абсолютний характер. А це, в свою чергу, означає, що всі інерціальні системи відліку еквівалентні одна одній в механічному відношенні, всі закони механіки у цих системах відліку є однаковими, або інакше: закони механіки – інваріантні (незмінні) віднос­но перетворень Галілея.

8.3. Постулати спеціальної теорії від­нос­ності

Постулати Ейнштейна

В основу спеціальної теорії відносності А. Ейнштейном покла­дено два постулати:

1. принцип відносності: всі фізичні явища у всіх інерціальних системах відліку відбуваються однаково;

2. принцип інваріантності швидкос­ті світла: швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерціальних систе­мах відліку і не зале­жить від напря­му його поширення та руху джерела чи приймача.

Перший постулат – це узагальнення принципу відносності Галілея на довільні фізичні явища. Всі закони і їх рівняння є інваріантними, тобто не змінюються за формою під час переходу від однієї інер­ціаль­ної системи до іншої. Отже, всі інер­ціаль­ні системи відліку є еквівалентними, тобто рівноправними.

Другий постулат показує, що швид­кість світла у вакуумі є інваріантною величиною.

8.4. Перетворення Лоренца і їх наслід­ки

Перетворення Лоренца

Релятивістський закон додавання швидкостей

Нехай і – дві інерціальні системи відліку. Їх вибрано так, що однойменні осі координат паралельні і їх початки координат збігаються у момент часу t = 0. Система рухається відносно системи вздовж осі х з сталою швид­кістю (причому ). Тоді релятивістські перетво­рення координат і часу будуть мати вигляд:

де

При вони переходять у пере­тво­рен­ня Галілея. Таким чином, перетворен­ня Галілея є окремим випадком перетво­рень Лоренца.

Вони встановлюють взаємозв’язок прос­то­ру і часу – в закон перетворень коор­динат входить час, а в закон перетворень часу – просторові координати.

Наслідком цього є той факт, що якщо дві події у системі відбуваються одно­час­но, але в різних точках ( ), то в системі ці події, залишаючись просто­рово роз’єднаними, будуть і неодно­час­ни­ми.

Час події, яка відбувається в деякій точці простору, найменший в тій інер­ціаль­ній системі відліку, відносно якої ця точка нерухома. Таким чином, годинник, який рухається відносно інерціальної системи відліку, ходить повільніше, за годинник, що перебуває у стані спокою.

Якщо матеріальна точка рухається в системі вздовж осі зі швидкістю , а сама система рухається зі швид­кістю u відносно системи , то релятивістський закон додавання швидкостей:

8.5. Основні співвідношення реляти­вістсь­кої динаміки

Релятивіст­ський імпульс системи збе­рі­гається

Основний закон релятивістської динаміки Релятивістська маса частинки

Повна енергія тіла масою m

Енергія спокою тіла

Кінетична енергія

У релятивістській динаміці рівняння, що опи­сують рух тіл під дією сил, повинні бути незалеж­ними від системи відліку, інваріантними відносно пере­тво­рень Лоренца.

де – маса спокою частинки, тобто маса, виміряна в тій інерціальній системі від­ліку, в якій частинка знаходиться в спокої.

Закон збереження релятивістського імпульсу – наслідок однорідності просто­ру.

Тіло, що перебуває в стані спокою воло­діє енергією спокою:

Повна енергія замкнутої системи зберігається. Закон збереження енер­гії – наслідок однорідності часу.