1.2. Графический анализ опытных данных
1.2.1. Сравнение с теорией. Функциональные шкалы
Для
проверки теоретической зависимости на
график наносят опытные точки (нередко
с указанием их погрешности), а теоретическую
кривую проводят через точки, рассчитанные
по уравнению. Если теория дает лишь вид
зависимости, а параметры ее неизвестны
и их надлежит определить из опыта, то
экспериментальную зависимость стараются
привести к линейному виду (т.к. параметры
прямой найти нетрудно). С этой целью при
построении графика по осям откладывают
не сами измеренные величины, а такие
функции этих величин, которые позволяют
сделать зависимость линейной. Например,
в лабораторной работе №10 «Изучение
зависимости электрической проводимости
и сопротивления полупроводников от
температуры» линейной функцией будет
являться зависимость натурального
логарифма удельной электрической
проводимости от обратной температуры
.
1.2.2. Определение параметров линейной зависимости
Рассмотрим приближенный метод определения параметров линейной зависимости.
Определение параметров линейной зависимости
Приближенный
метод. Пусть измеренные
величины х и у связаны
линейной зависимостью вида у=Кх+b
и нужно определить ее параметры К
и b. Для этого
опытные точки наносят на график и
проводят прямую линию, руководствуясь
правилами построения графика. На концах
линии выбирают две произвольные точки
а и б,
удобные для
расчета. Для простоты расчета и снижения
погрешности отсчета по графику удобно
точку а
взять на одной из осей, а точку б
- так, чтобы при расчете К отрезок (хб-ха)
позволял обойтись без микрокалькулятора.
Среднее значение углового коэффициента
К вычисляют как отношение, определяющее
наклон прямой:
.
(1)
Параметр b линейной зависимости находят по графику как ординату точки пересечения прямой с осью Y. Величину b можно найти и по уравнению прямой, подставляя координата средней точки графика:
(2)
Случайные погрешности параметров определяются разбросом опытных точек относительно проведенной прямой. Для простейшей оценки этих погрешностей достаточно найти на графике величину y – отклонение от прямой линии наиболее удаленной точки, и (yN– y1) – интервал, на котором сделаны измерения (длина оси у). Абсолютная случайная погрешность параметра b равна:
(3)
Для углового коэффициента прямой К сначала вычисляют относительную погрешность
.
(4)
Эта формула удобна тем, что при расчете отношения (4) можно подставлять величины в любых единицах (всего удобнее – в миллиметрах шкалы по оси у).
Затем находят абсолютную погрешность величины K:
(5)
которая
позволяет записать значение углового
коэффициента К
с указанием абсолютной погрешности
:
(6)
Доверительная вероятность P3 в описанном методе оценки погрешностей (по максимальному отклонению y) зависит от числа опытных точек N: чем больше N, тем выше надежность результата:
.
(7)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Обложка лабораторной тетради
МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет арктических технологий
Кафедра общей и
прикладной физики
тетрадь
для выполнения лабораторных работ по курсу физики по разделу
«Физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики»
студента 1 курса ФАТ, гр. Эл151(1)
XXXXX Y.Z.
№ работы |
0 |
3 |
5 |
8 |
9 |
10 |
Дата выполнения (по графику) |
|
|
|
|
|
|
Работа выполнена (дата) |
|
|
|
|
|
|
Отчет сдан (дата) |
|
|
|
|
|
|
Работа зачтена (дата) |
|
|
|
|
|
|
Мурманск-2015
1 Пункт 1.1. излагается по книге:
2 Отклонением точки от кривой называется расстояние, измеренное по перпендикуляру, опущенному из точки на кривую.
3 Напомним, что доверительный интервал, это интервал значений, в который попадают измеренные значения физической величины с определённой вероятностью (которая называется «доверительная вероятность»).