Контрольные вопросы

1. Радиус шара измерен с относительной точностью 1%. С какой точностью мы мoжем вычислить, овьем и площадь поверхности шара?

2.Требуется вычислить выражение с четырьмя значащими цифрами с помощью микрокалькулятора МК-61 (числа под корнями - точные). Так как извлечение корнем приведет к разности близких приближенных чисел, которая в свою очередь повлечет падение точности вычислений, то извлекать, корни следовало бы со значительным запасом верных значащих цифр. На 8-разрядном МК-61 требуемая точность извлечения корней не достижима. Что бы вы предложили в этой ситуации? Какую роль играет здесь тот факт, что числа 2 и 2,001 точные, а не приближенные с погрешностью, равной, скажем, =0,0005?

3. Дано число А = 2,00 (все цифры верны в строгом смысле). Извлечем из А квадратный корень, сохранив в записи только верные цифры: .Легко убедиться, что при этом A=0,005/2=0,25%. , a ( ) = 0,005/1,41=0,36%. Почему же не сработала формула Ф.3 В данном случае? Какой вывод вы бы сделали из этого примера?

4. Дано приближенное число С =0,00±0,01 и функция f(x) = sin 1000x. Требуется оценить погрешностьf(С). Так как f(C) = 0, то, очевидно, f(С)  1. а вот применение формулы Ф.4 дает следующую оценку; f (С) = |1000 cos0|0,01 =10. То есть, погрешность f(C) по формуле оказалась завышенной по меньшей мере на порядок. Ваше объяснение столь странного результата применения формулы Ф.4?

5. Дано приближенное число С = 0,00 ± 0,01 и функция f(x) = cos х. Для оценки погрешности f(С) формула Ф.4 в данном случае не применима, поскольку |f'(C)| =0. Как все-таки оценить f(C)? Сделайте это, не прибегая к приближенным вычислениям значений f(x).

Указание. Ознакомьтесь с выводом формулы Ф.4 и внесите в него соответствующие данной ситуации коррективы.

6. Пусть дана некоторая аналитическая функция f (x) и приближенное значение ее аргумента xА, заданное с точностью до 3 верных значащих цифр. Возможно ли такое, что бы заданной точности значения А не хватило для вычисления значения f (А) хотя бы с одной верной значащей цифрой? Если - да, то подберите соответствующий пример.

7, Почему оценка погрешности вычислений, получаемая методом подсчета верный цифр, не гарантирована?

8. Является ли оценка погрешности вычислений, получаемая строгим методом, гарантированной абсолютно или же она гарантируется с некоторыми оговорками? Аргументируйте свой ответ.

Задания к лабораторной работе №2

В обоих заданиях имеется по 12 формул, каждой из которых соответствует три варианта числовых данных. Таким образом, в работе представлено 12 х 3 = 36 вари­антов. Например, вариант Х-3 означает, что в обоих заданиях берутся формулы с номером Х и к ним числовые данные из третьих столбцов (соответственно a = 0,258; b = 3,45; с = 7,221 и X = 6,1416; Y = 2,096; Z = 7,25). Все цифры числовых дан­ных верны в строгом смысле.

Задание 1.

Вычислить на МК величину Х для заданных значений а, Ь, с и затем произвести итоговую оценку точности полученного значения.

I.					II.				III.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
а Ь с	3,85 2,0435 932,4	4,16 10,233 55,28	7,27 5,2054 87,32		4,3 17,21 12,417	5,2 15,32 7,564	2,13 22,16 6,3		228,6 86,43 68,7	315,6 72,5 53,89	186,7 66,6 72,34
IV.					V.				VI.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
а Ь с	3,845 16,2 10,8	2,632 23,3 11,3	1,312 18,4 20,2		0,642 3,456 4,12	1,26 1,245 2,34	0,327 3,147 1,78		5,843 0,643 2,17	3,727 0,142 1,71	7,221 0,258 3,45
VII.					VIII.				IX.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
а Ь с	0,5375 2,63 0,854	0,6756 3,71 0,915	0,4731 5,12 0,574		3,14 2,1 4,235	4,61 3,2 5,784	5,27 4 7,345		1,6531 3,78 0,158	2,348 4,37 0,235	3,804 4,05 0,318
X.					XI.				XII.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
а Ь с	0,643 2,17 5,843	0,142 1,71 3,727	0,258 3,45 7,221		1,3575 2,63 0,854	1,1756 3,71 0,285	1,2731 5,12 0,374		2,14 54 8,255	1,14 72 3,274	1,6 31 7,345

Задание 2.

Вычислить значение выражения U с помощью МК для заданных приближенных значе­ний X, Y и Z. Произвести оценку точности результата

а) методом строгого пооперационного учета погрешностей;

б) пользуясь правилами полсчета верных цифр.

I.					II.				III.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
Х Y Z	3,861 2,025 0,724	1,04 0,363 1,27	2,03 1,85 3,142		0,769 2,56 3,27	0,81 3,802 4,25	0,74 3,624 1,204		0,94 5,651 1,09	1,052 0,87 2,192	2,37 5,678 7,08
IV.					V.				VI.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
Х Y Z	5,267 0,871 4,33	3,08 0,564 3,07	1,67 0,82 0,588		0,034 1,024 9,51	2,06 0,73 8,061	8,936 7,41 4,074		4,809 2,01 1,536	5,876 3,254 5,84	0,209 0,73 0,13
VII					VIII.				IX.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
Х Y Z	3,21 4,397 0,6208	4,318 1,418 1,3207	0,139 5,5303 1,71		4,629 0,1698 0,914	8,808 7,65 2,47	9,8407 2,066 6,25		5,8073 9,53 1,731	0,508 6,87 6,5084	4,3207 1,398 3,97
X.					XI.				XII.
	1	2	3		1	2	3		1	2	3
Х Y Z	0,3164 2,85 8,397	3,953 9, 14 8,7632	6,1416 2,096 7,25		0,909 7,3197 1,36	2,874 3,1773 3,28	6,919 0,81 5,0641		0,3255 0,587 3,25	0,209 0,73 3,2107	4,39 0,395 9,1417