Пример решения задачи 3. Вычислить неопределенный интеграл
.
Решение: Искомый интеграл равен сумме следующих интегралов:
,
,
,
,
.
Для вычисления интегралов были использованы табличные интегралы:
, 
, 
,
, 
,
а также свойство интеграла
,
где
.
Задача 4. Вычислить неопределенный интеграл
4.1
4.2
4.3
4.4
.
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
Пример решения задачи 4. Вычислить неопределенный интеграл
.
Искомый интеграл равен сумме следующих интегралов:
,
,
,
,
.
Здесь
переменные
или
вносились под знак дифференциала с
учетом свойства дифференциала
.
При вычислении интегралов были
использованы следующие табличные
интегралы:
,
, 
,
, 
,
а также свойство интеграла
, где .
Задача 5. Вычислить неопределенный интеграл
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Пример решения задачи 5. Вычислить неопределенный интеграл
Решение: Искомый интеграл равен сумме следующих интегралов:
,
,
,
,
.
Здесь для вычисления интегралов были использованы свойства дифференциала:
свойство интеграла:
,
где 
,
а также табличные интегралы:
.
Задача 6. Вычислить определенный интеграл
6.1
;
6.2
;
6.3
;
6.4
;
6.5
;
6.6
;
6.7
;
6.8
;
6.9
;
6.10
.
Пример решения Задачи 6. Вычислим определенный интеграл
;
Искомый интеграл равен сумме пяти интегралов:
=
=
=
=
Задача 7. Вычислить определенный интеграл с симметричными пределами
7.1
7.2
;
7.3
;
7.4
;
7.5
;
7.6
;
7.7
;
7.8
;
7.9
;
7.10
.
Пример решения Задачи 7. Вычислим определенный интеграл
;
Искомый интеграл равен сумме пяти интегралов:
0.
0.
Здесь первый интеграл берется от четной функции с симметричными пределами, а второй - от нечетной .
=
0.
Задача
8. Участок
земли ограничен изображенными на рисунке
кривыми. Считая кривые вертикальной и
горизонтальной параболами, найти площадь
участка, если
1. a=300 м; d=400 м; b=400 м; c=600 м.
2. a=200 м; d=300 м; b=400 м; c=1000 м.
3. a=100 м; d=150 м; b=150 м; c=300 м.
4. a=250 м; d=200 м; b=400 м; c=600 м.
5. a=300 м; d=200 м; b=500 м; c=500 м.
6. a=400 м; d=300 м; b=600 м; c=900 м.
7. a=250 м; d=400 м; b=400 м; c=700 м.
8. a=350 м; d=300 м; b=600 м; c=600 м.
9. a=200 м; d=400 м; b=300 м; c=600 м.
10. a=100 м; d=200 м; b=170 м; c=400 м.
Пример решения Задачи 8. Пусть значениями параметров являются следующиевеличины
a=100 м; d=100 м; b=150 м; c=250 м.
Тогда уравнения парабол можно представить в виде:
левая
вертикальная парабола 
правая
горизонтальная парабола 
, 0
< x
< b.
Значение
параметра
Искомая площадь S участка выражается с помощью определенного интеграла в виде
участка выражается с помощью определенного интеграла в виде
S=