Порядок расчета балок на изгиб (задачи 4…7):

1. Определение погонной нагрузки: q^Н – нормативной (кН/м) и q^Р – расчетной (кН/м)

q^Н = В, q^Р = В,

где В – ширина грузовой полосы, равная шагу балок, м;

γ_n – уровень ответственности здания по назначению;

, - расчетные сочетания (суммы) постоянных и временных нагрузок из задач №1 и №2 с соответствующими коэффициентами сочетания ψ_i .

Примечание: В расчетных сочетаниях нагрузок (РСН) должны быть рассмотрены следующие комбинации (основные сочетания):

1. S₁ – сумма постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

2. S₂ – сумма постоянных и длительных нагрузок.

2. Статический расчет однопролетной (пролет L, м) шарнирно опертой балки:

- максимальный расчетный изгибающий момент, кНм;

- наибольшая расчетная поперечная сила на опоре, кН.

3. Выбор типа сечения: прямоугольное (ж.-б./ древесина), двутавровое (сталь).

Высоту прямоугольного сечения предварительно принимаем равной h=(1/20…1/10)L . Для малых пролетов L=4…6 м - h=(1/20…1/25)L .

Ширину сечения принимаем - b=(1/4…1/2)h.

Размеры сечения элементов назначаем кратными модулю М=100 мм или субмодулям М/2=50, М/4=25, М/5=20 мм и согласовываем с имеющимися сортаментами.

Кроме того, высоту прямоугольного сечения можно в первом приближении определить из условия прочности при изгибе, предварительно задавшись шириной b и расчетным сопротивлением материала R изгибу (для древесины - R =13 МПа, для ж/б R=2R_b) по формуле:

.

Для стального двутавра с R_y=240 МПа (класс стали С245)

,

где t – толщина полки двутавра 10…20 мм.

4. Подбор (проверка) размеров сечения из условия прочности при изгибе по 1-й группе предельных состояний

,

- несущая способность сечения из конструкционной стали или древесины поперечному изгибу, кНм;

R=R_y γ_C - расчетное сопротивление стали R_y (табл.В.5 СП16) с учетом коэффициента условия работы γ_C (табл.1 СП16);

R=R_И m_П m_б m_сл m_В - расчетное сопротивление древесины R_И (табл.3 СП64) с учетом коэффициентов условия работы m_б , m_сл , m_В (табл.7…11 СП64) и породы древесины m_П (табл.5 СП64), кПа;

W - момент сопротивления сечения, м³; для стальных балок приводится в сортаментах; для деревянных балок прямоугольного сечения вычисляется по формуле:

.

- несущая способность прямоугольного железобетонного сечения поперечному изгибу, кНм;

- расчетные сопротивления бетона и сжатой арматуры (табл.6.8, 6.14 СП63), кПа.

- расстояния от нижней и верхней граней до оси арматуры =35…40 мм;

а_b – толщина защитного слоя бетона: а_b =max (10 мм или d_S); а_b =20 мм - для конструкций, эксплуатируемых внутри зданий; а_b =30 мм – для конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе; а_b =40 мм – для конструкций, эксплуатируемых в грунте;

d_S - диаметр рабочей арматуры;

- расчетная высота балки, м;

- требуемая площадь растянутой рабочей арматуры , м²;

Здесь R_S – это расчетное сопротивление растянутой рабочей арматуры (табл.6.14 СП63), так для арматурной стали класса А500 (бывшая А-III) - R_S =435 МПа.

По площади A_S и сортаменту на арматуру подбирается оптимальное число стержней диаметра d_S; площадь растянутой рабочей арматуры A_S должна составлять μ=1…2% от площади - для балок и μ= 0,3…0,6% - для плит.

- площадь сжатой рабочей арматуры, м²; вначале расчета можно считать, что она не требуется и принимать её равной нулю; конструктивно диаметр стержней сжатой арматуры на менее 10 мм.

– высота сжатой зоны бетона, м;

Ниже на рисунке показана схема работы балки прямоугольного сечения на изгиб с основными обозначениями.

После подбора (по сортаменту) фактической площади рабочей арматуры A_S и определения высоты сжатой зоны бетона x, необходимо выполнить проверку относительной высоты сжатой зоны бетона

.

Оптимальным значением для балок является =0,3…0,4; для плит =0,1…0,15.

Если это условие не выполняется, то следует изменить размеры сечения балки, например, h и пересчитать потребность в площади рабочей арматуры A_S.

Размеры сечения железобетонной балки прямоугольного сечения (b×h) принять кратными 50 мм.

Размеры сечения деревянной балки прямоугольного сечения (b×h) принять по сортаменту на пиломатериал, размеры которого кратны 25 мм, а максимальный размер сечения не более 275 мм, либо с учетом стандартной толщины слоя 33 мм, полученной путем острожки доски толщиной 40 мм, набрать требуемую высоту составного клееного сечения по формуле h=33×n, где n - число горизонтальных слоев.