Примеры решения задач
Задача 1. В сеть с переменным синусоидальным напряжением U = 120 В, частотой f = 50 Гц последовательно включены: L = 38 мГн; R1 = 5 Ом; R2 = 3 Ом; C = 177 мкФ.
Определить показания измерительных приборов амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра (рис. 5), резонансную частоту fо, построить векторную диаграмму напряжений.
Рис 5. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 1.
Р е ш е н и е
1. Сопротивление индуктивной катушки:
XL = 2fL = 2·3,14·50·0,038 = 12 Ом.
2. Сопротивление конденсатора:
3. Полное сопротивление цепи:
4. Показание амперметра:
5. Показание ваттметра:
Р = I2·(R1 + R2) = 102·(5 + 3) = 800 Вт.
6. Показание вольтметра на участке цепи:
В.
7. Показание фазометра:
8. Значение резонансной частоты:
Гц.
9. Для построения векторной диаграммы выберем масштабы mU, В/мм, mI, А/мм и вычислим напряжение на отдельных элементах цепи:
UL = XL I = 12 · 2 = 144 В;
UR1 = R1 I = 5 · 12 = 60 В;
UR2 = R2 I = 3 · 12 = 36 В;
UC = XC I = 18 · 12 = 216 В.
Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 6.
Рис 6. Векторная диаграмма к решению задачи 1.
Векторы напряжений на активных сопротивлениях ŪR1 и ŪR2 совпадают по направлению с вектором тока Ī, вектор ŪL опережает, а вектор ŪC отстает от вектора тока Ī на четверть периода или 900. Вектор напряжения на зажимах цепи U равен геометрической сумме напряжений на всех ее элементах.
Задача 2. В сеть с переменным синусоидальным напряжением U = 20 В, частотой f = 50 Гц параллельно включены R1 = 3 Ом, XL = 4 Ом, R2 = 4 Ом, XC = 3 Ом, R3 = 4 Ом (рис. 7).
Рис 7. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 2.
Определить показания измерительных приборов амперметра, ваттметра, фазометра, построить векторную диаграмму токов.
Р е ш е н и е
1. Активная проводимость первой ветви:
См.
2. Индуктивная проводимость первой ветви:
3. Активная проводимость второй ветви:
См.
4. Емкостная проводимость третьей ветви:
5. Активная проводимость третьей ветви:
См.
6. Активная проводимость всей цепи:
g = g1 + g2 + g3 = 0,12 + 0,25 + 0,16 = 0,53 Cм.
7. Индуктивная проводимость всей цепи:
bL = 0,16 Cм.
8. Емкостная проводимость всей цепи:
bС = 0,12 Cм.
9. Полная проводимость всей цепи:
См.
10. Показание амперметра:
I = U · y = 20 · 0,53 = 10,6 А.
11. Показание ваттметра:
Р = U2 · g = 202 · 0,53 = 212 Вт.
12. Показание фазометра:
α = arccos (g/y) = arccos (0,53/0,53) = arccos 1 = 0°
13. Для построения векторной диаграммы выберем масштабы: mU, В/мм, mI, А/мм и вычислим составляющие общего тока
I1a = U · g1 = 20 · 0,12 = 2,4 A;
I2a = U · g2 = 20 · 0,25 = 5 A;
I3a = U · g3 = 20 · 0,16 = 3,2 A;
I1L = U · bL = 20 · 0,16 = 3,2 A;
I3C = U · bC = 20 · 0,12 = 2,4 A.
Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 8.
Рис 8. Векторная диаграмма к решению задачи 2.
Векторы Ī1а, Ī2а, Ī3а, совпадают по фазе с вектором напряжения Ū, вектор Ī1L, отстает, а вектор Ī3C опережает вектор Ū на четверть периода. Вектор общего тока Ī равен геометрической сумме составляющих векторов токов.
Задача 3. Однофазные токоприемники RA = XA = RB = XC = 10 Ом соединены по способу «звезда» и включены в сеть с линейным напряжением U = 220 В (рис. 9).
Определить силу тока в фазах А, В, С; активную, реактивную и полную мощность каждой фазы в отдельности; активную, реактивную и полную мощность всех трех фаз.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений и графически определить силу тока в нейтральном проводе.
Рис 9. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 3.
Р е ш е н и е
1. Активная проводимость фазы А:
См.
2. Индуктивная проводим ость фазы А:
См.
3. Полная проводимость фазы А:
См.
4. Ток фазы А:
IA = UA·УA = 127·0,141 = 17,9 А.
5. Ток фазы В:
6. Ток фазы С:
7. Активная мощность фазы А:
РА = UА2 · gA = 1272 · 0,1 = 1613 Вт.
8. Активная мощность фазы В:
PB = IB2 · RB = 12,72 · 10 = 1613 Вт.
9. Индуктивная мощность фазы А:
QA = UA · bA = 127 · 0,1 = 1613 вар.
10. Емкостная мощность фазы С:
11. Активная мощность всей цепи:
Р = РА + РВ = 1613 + 1613 = 3226 Вт.
12. Реактивная мощность всей цепи:
Q = QА – QС = 1613 – 1613 = 0.
13. Полная мощность всей цепи:
14. Для построения векторной диаграммы напряжений и токов выберем масштабы: mU,В/мм, mI, А/мм и определим углы сдвига между вектором фазного напряжения и соответствующим ему вектором фазного тока:
Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 10.
Рис 10. Векторная диаграмма к решению задачи 3.
Вектор ĪN найден путем сложения векторов ĪА, ĪВ, ĪС.
Задача 4. Трехфазный понижающий силовой трансформатор имеет следующие технические данные: SН = 25 кВА; U1Н = 6 кВ; U2Н = 0,23 кВ; РО = 0,12 кВт; РК = 0,6 кВт; способ соединения обмоток (рис. 11), /.
Определить линейный и фазный коэффициенты трансформации, фазные напряжения, линейные и фазные токи, коэффициент полезного действия при сos2 = 0,8 и коэффициенте нагрузки = 80% от номинальной. Определить также годовой коэффициент полезного действия при полной нагрузке = 1, при сos2 = 0,9 и времени работы Т = 5000 ч. Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений трансформатора, определить группу соединения обмоток трансформатора.
Рис 11. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 4.
Р е ш е н и е
1. Линейный коэффициент трансформации:
2. Фазный коэффициент трансформации:
3. Фазное напряжение обмотки ВН:
4. Фазное напряжение обмотки НН:
U2Ф=U2Н=0,23 кВ.
5. Линейный ток обмотки ВН:
6. Фазный ток обмотки ВН:
I1Ф=I1Л=2,40 А.
7. Линейный ток обмотки НН:
8. Фазный ток обмотки НН:
9. Коэффициент полезного действия:
10. Годовой коэффициент полезного действия:
11. Для построения векторной диаграммы напряжений выберем разные масштабы напряжений обмоток ВН и НН, mUBН, кВ/мм, mUHH, кВ/мм. Векторы линейных (фазных) напряжений обмоток НН параллельны векторам фазных напряжений обмоток ВН (рис. 12 а).
Рис 10. Векторные диаграмма к решению задачи 4.
Из векторной диаграммы номер группы трансформатора определяется делением фазового угла сдвига между векторами ŪАВ и Ūав на 300, в результате имеем единицу, то есть первую группу трансформатора Y/-1 (см. рис.12 б.).