2 Передача тепла через плоску багатошарову стінку.

Нехай є тришарова плоска стінка. Товщина шарів , площа бічної поверхні F, коефіцієнти теплопровідності матеріалів шарів. - температура середовища зліва від стінки, - температура справа. , - коефіцієнти тепловіддачі відповідних середовищ. Необхідно визначить тепловий потік крізь таку стінку.

Розіб’ємо процес передачі тепла на 5-ть окремих ділянок і запишемо рівняння передачі тепла для кожної з них:

, , , ,

Складемо з отриманих рівнянь систему і розв’яжемо її відносно різниці температур:

, (5.6) вираз -(5.7) представляє повний термічний опір теплопередачі через трьохшарову плоску стінку. Відповідно (5.8) опір теплопередачі.

Узагальнюючи можна записати рівняння теплопередачі для багатошарової плоскої стінки:

……………………………………(5.9)

3. Рівняння теплопередачі через циліндричну стінку.

Н

Q

Q

ехай дана одношарова циліндрична стінка (стінка труби) довжиною , внутрішнім діаметром , зовнішнім діаметром . Коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки . В середині труби рухається рідина, що має температуру , а зовнішнє середовище . Нехай , - коефіцієнти тепловіддачі. Температура на поверхнях стінок труби , значення яких відоме. Необхідно визначити тепловий потік Ф від одного середовища до другого через поділяючу їх циліндричну стінку. Виходячи з законів Ньютона-Ріхмана і Фур’є маємо:

Q

, , , , , тоді розв’язуючи дані рівняння як систему відносно різниці температур отримаємо

Рівняння теплопередачі для циліндричної стінки:

Q

Q

або якщо позначить ,то рівняння теплопередачі набуває вигляду:

Для багатошарової циліндричної стінки ,

3. Критичний діаметр теплової ізоляції.

Розглянемо формулу, що визначає лінійний термічний опір теплопередачі труби:

- внутрішній і зовнішній, відповідно, діаметри зовнішнього шару . Проаналізуємо залежність лінійного опору від зовнішнього діаметру d ( за інших незмінних умов)

При збільшенні d ,буде зростати, а -зменшуватись.

- зменшується швидше ніж зростає при великому коефіцієнті теплопровідності .

Знайдемо d_кр., як мінімум функції .

; ; ; ; ;

Діаметр носить назву критичного діаметру теплової ізоляції. Його потрібно враховувати при влаштуванні теплової ізоляції труб. В якості теплоізоляційного треба вибирати той матеріал, критичний діаметр якого менший за діаметр трубопроводу. Який необхідно ізолювати, тобто . Інакше із зростанням товщини теплоізоляції ( до межі ) лінійний термічний опір теплопередачі буде тільки зростати і як наслідок втрати тепла збільшаться.

Рис 5.2 залежність термічних опорів від зовнішнього діаметра теплової ізоляції.

q_l,

Вт/м²

Рис 5.3 Зміна теплового потоку крізь теплоізольовану стінку від товщини теплової ізоляції

Коли вибирається теплоізоляційний матеріал для покриття циліндричних поверхонь, треба спочатку розрахувати критичний діаметр ізоляції за формулою для заданих _i3 та d₂. Якщо виявиться, що значення d_{kp більше} зовнішнього діаметра труби d₂ , то використовувати цей матеріал нераціонально. В області d₂< d₃<d_кр.при збільшенні товщини ізоляції спостерігатиметься збільшення теплових збитків. Лише при d_2<,d_зеф теплові втрати знову стануть такими, як для початкового неізольованого трубопроводу. Для ефективної роботи теплової ізоляції потрібно, щоб d_кр.і3<d₂.