4. Виконати дії з матрицями
.
Розв’язання. Позначимо
,
,
,
.
Добуток
має сенс, оскільки число стовпців матриці
дорівнює
числу рядків матриці
.
Знаходимо матрицю
,елементи якої
,
. Маємо
.
Добуток
має сенс, оскільки таж кількість
стовпчиків матриці
дорівнює числу рядків матриці
. Знаходимо матрицю
, елементи якої
,
. Маємо
.
Різниця
має сенс, оскільки матриці
і
мають однакову розмірність
. Знаходимо шукану матрицю
, елементи якої
,
. Маємо
.
Відповідь: Результатом є матриця
.
5.
Обчислити значення
многочлена
від матриці
,
де
,
.
Розв’язання.
При обчисленні значення
многочлена
від матриці
замість
підставляємо дану матрицю
,
а вільний член многочлена записуємо у
матричній формі, тобто у вигляді
,
де
одинична матриця того ж порядку, що й
дана матриця
. Таким чином,
,
1)
,
2)
,
3)
.
Маємо
.
Відповідь:
.
6. 1) Знайти невідому матрицю з рівняння
.
Розв’язання.
Початкове рівняння напишемо в матричній формі
,
де
,
.
Матричне
рівняння виду
має розв’язки, якщо матриці
і
–
квадратні матриці однакового порядку
і матриця
–
невироджена, тобто
.
У цьому випадку для матриці
існує обернена матриця
.
Помноживши ліворуч обидві частини
рівняння
на
,
одержимо
,
де
одинична
матриця,
шукана
матриця.
Для
даної матриці
:
. Отже, існує
.
Знайдемо її за формулою
, де
алгебраїчне доповнення елемента
матриці
.
Для даної матриці
:
.
Тогда
и
.
Відповідь:
.
2) Зайти невідому матрицю з рівняння
.
Розв’язання.
Початкове рівняння напишемо в матричній формі
,
де
,
.
Матричне
рівняння виду
має розв’язки, якщо матриці
і
–
квадратні матриці однакового порядку
і
, тобто для матриці
існує обернена матриця
.
Помноживши праворуч обидві частини
рівняння
на
,
отримаємо
, де
одинична матриця, або
,
або
шукана
матриця.
Для
даної матриці
:
. Отже, існує
.
Знайдемо її за формулою, вказаною у
прикладі 1), маємо:
и
.
Тоді
.
Відповідь:
.
Індивідуальні завдання
Варіант № 1
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
,
1.6.
Варіант № 2
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
,
2.6.
Варіант № 3
3.1
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
,
3.6.
Варіант № 4
4. 1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
,
4. 6.
Варіант № 5
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
,
5.6.
Варіант № 6
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
,
6.6.
Варіант № 7
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
,
7. 6.
Варіант № 8
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
,
8.6.
Варіант № 9
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
,
9.6.
Варіант № 10
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
,
10.6.
Варіант № 11
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
,
11. 6.
Варіант № 12
12.1.
12.2.
12.3.
12.4.
12.5.
,
12.6.
Варіант № 13
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13.5.
,
13.6.
Варіант № 14
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
,
14.6.
Варіант № 15
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
,
15.6.
Варіант № 16
16.1.
16.2.
16.3.
16.4.
16.5.
,
16.6.
Варіант № 17
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
,
17.6.
Варіант № 18
18.1.
18.2.
18.3.
18.4.
18.5.
,
18.6.
Варіант № 19
19.1.
19.2.
19.3.
19.4.
19.5.
,
19.6.
Варіант № 20
20.1.
20.2.
20.3.
20.4.
20.5.
,
20.6.
Варіант № 21
21.1.
21.2.
21.3.
21.4.
21.5.
,
21.6.
Варіант № 22
22.1.
22.2.
22.3.
22.4.
22.5.
,
22.6.
Варіант № 23
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.
23.5.
,
23.6.
Варіант № 24
24.1.
24.2.
24.3.
24.4.
24.5.
,
24.6.
Варіант № 25
25.1.
25.2.
25.3.
25.4.
25.5.
,
25.6.
Варіант № 26
26.1.
26.2.
26.3.
26.4.
26.5.
,
26.6.
Варіант № 27
27.1.
27.2.
27.3.
27.4.
27.5.
,
27.6.
Варіант № 28
28.1.
28.2.
28.3.
28.4.
28.5.
,
28.6.
Варіант № 29
29.1.
29.2.
29.3.
29.4.
29.5.
,
29.6.
.
Варіант № 30
30.1.
30.2.
30.3.
30.4.
30.5.
,
30.6.
.