4,2 Определение опасных сечений вала

Составляем уравнение моментов сил относительно левой опоры:

, (1.13)

Составляем уравнение моментов сил относительно правой опоры:

, (1.14)

Составляем уравнение моментов сил относительно левой опоры:

, (1.15)

Составляется уравнение моментов сил относительно правой опоры:

, (1.16)

Расчитываем эпюру суммарных изгибающих моментов:

Момент в сечении I :

. (1.17)

Момент в сечении II :

. (1.18)

Опасное сечение II.

4,3 Проверочный расчет вала на усталостную выносливость

Находим пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба , МПа и напряжениям кручения , МПа:

, (1.19)

, (1.20)

Моменты сопротивления опасного сечения:

, (1.21)

, (1.22)

Максимальные напряжения изгиба , МПа, и кручения , МПа, в опасном сечении:

, (1.23)

, (1.24)

Амплитуда цикла

- при изгибе:

- при кручении:

, (1.25)

Среднее напряжение цикла

- при изгибе: = 0

- при кручении:

, (1.26)

Коэффициент корректирующий влияние среднего напряжения цикла на сопротивление усталости:

- при изгибе:

, (1.27)

- при кручении:

, (1.28)

Для посадки:

Рассчитываем отношения:

, (1.29)

, (1.30)

где  и ‑ коэффициенты учитывающие размеры вала;

 ‑ коэффициент, учитывающий размеры вала;

 ‑ коэффициент, учитывающий материал вала;

‑ коэффициент, учитывающий несущую способность соединения посадкой.

Коэффициенты , и находим по формулам:

, (1.31)

, (1.32)

, (1.33)

где d – диаметр опасного сечения вала, мм;

 – удельное давление посадки навала, МПа.

Концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга, ее размеры выбираются в зависимости от диаметра вала d по таблице А.8 (ГОСТ 8820-69), а эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.9

d=120мм; b=3мм; d_j=d-0.5=55-0.5=119.5мм; r=1мм.

При σ_B=570 Мпа, К_σ=1,8, К_τ=1.55.

Коэффициенты, учитывающие размеры вала:

, (1.34)

, (1.35)

где  и  ‑ показатели степени, зависящие от материала вала

Показатели степени:

, (1.36)

, (1.37)

Коэффициенты учитывающие качество поверхности:

, (1.38)

, (1.39)

Коэффициент , учитывающий наличие поверхностного упрочнения принимаем равным 1.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении :

, (1.40)

, (1.41)

Коэффициенты запаса сопротивления усталости при изгибе и кручении :

; (1.42)

. (1.43)

Суммарный коэффициент запаса сопротивления усталости

. (1.44)

5.Выбор и расчет подшипников привода

По диаметрам валов выбираем подшипники качения:

- для быстроходного, промежуточного и тихоходного валов шариковые радиально-упорные

- для приводного вала шариковые радиальные сферические двухрядные

Выбранные подшипники и их основные параметры сносим в таблицу 2.

Таблица 2 – Подшипники качения

Назначение вала	Обозначение подшипников	d, мм	D, мм	B, мм	C, кН	C0, кН
Тихоходный	46124	120	180	28	101	80,8
Промежуточный	46212	60	130	25	78,4	53,8
Быстроходный	209	45	85	19	32,2	18,6
Приводной	206	30	62	16	19,5	10

В примере расчета тихоходного вала редуктора были подобраны подшипники радиально-упорные шариковые 46124 с углом α = 26°. Внутренний диаметр d_п = 120 мм, наружный диаметр D_п = 120 мм, ширина b_п = 28 мм. Необходимо обосновать выбор подшипников и проверить на статическую и динамическую грузоподъемность. Нагрузка с умеренными толчками, температура подшипника не превышает 100 °С.

Из примера расчета привода частота вращения тихоходного вала редуктора n = 10,54 мин^‒1.

Из примера расчета тихоходной передачи редуктора ресурс привода t_Σ = 29120 ч. Режим нагружения средний равновероятный (режим II), допускается трехкратная перегрузка. Осевая сила, действующая в зубчатом зацеплении, определена по формуле: F_a = 2483,108 Н. Из примера расчета вала суммарные радиальные реакции опор R_A = 13013 H, R_B = 17348,89 H.

Для выбранного подшипника 46124 уточняем по справочным данным паспортные (базовые) значения динамической грузоподъемности С = 101 кН, статической грузоподъемности С₀ = 80,8 кН.

Отношение осевой силы к базовой статической грузоподъемности:

= = 0,03.

Интерполируя данные, находим:

e = 0,34 − = 0,297.

Осевые составляющие реакций от радиальных нагрузок:

= e ⋅ ; (5.1)

= 0,297 ⋅ 13013 = 3864,86 H;

= e ⋅ ; (5.2)

= 0,297 ⋅ 17348,89 = 5152,62 H.

Из условия равновесия сил, действующих вдоль оси вала:

= − − ; (5.3)

= + ; (5.4)

= 2483,108 + 5152,62 = 7635,72 H;

– условие выполняется;

= − ; (5.5)

= 7635,72 – 2483,108 = 5152,62 H;

– условие выполняется.

Так как задан режим работы II, принимаем K_E = 0,63.

Определяем средние величины реакций опор:

= ⋅ ; (5.6)

= 0,63 ⋅ 7635,72 = 4810,5 H;

= ⋅ ; (5.7)

= 0,63 ⋅ 13013 = 8198,19 H;

= ⋅ ; (5.8)

= 0,63 ⋅ 5152,62 = 3246,15 H;

= ⋅ ; (5.9)

= 0,63 ⋅ 17348,89 = 10929,8 H.

Уточняем соотношение для левого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле:

= = 0,059; e = 0,059.

= = 0,58; e = 0,58 > e = 0,34.

Определяем коэффициент вращения колец V. Принимаем V = 1.

Уточняем соотношение для правого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле:

= = 0,04; e = 0,04.

= = 0,297; e = 0,297 e = 0,34.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на левый, более нагруженный подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ . (5.10)

Имеем e = 0,58. При этом e = 0,58 > e = 0,34. Соответственно, X = 0,41, Y = 0,87.

Если рассматриваем радиальные шариковые подшипники, установленные на валу, где не действуют осевые силы (F_a = 0), или отношение F_a/C₀ меньше имеющегося (< 0,34), то X = 1, Y = 0.

Коэффициент безопасности принимаем K_Б = 1 ‒ при спокойной нагрузке. Температурный коэффициент принимаем K_Т = 1, если температура подшипника в процессе работы не превышает 100 °С.

= (0,41 ⋅ 1 ⋅ 8198,19 + 0,87 ⋅ 4810,5) ⋅ 1 ⋅ 1 = 7546,39 H.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на правый подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ . (5.11)

= (1 ⋅ 1 ⋅ 10929,8 + 0 ⋅ 3246,15) ⋅ 1 ⋅ 1 = 10929,8 H.

Ресурс подшипника (в миллионах оборотов) :

L = ; (5.12)

L = = 18,41 млн. оборотов.

Расчетная (потребная) динамическая грузоподъемность:

= ⋅ . (5.13)

где p – показатель степени, который для шарикоподшипников принимается p = 3, для роликоподшипников p = 3,33.

Коэффициент долговечности a₁. Принимаем коэффициент долговечности a₁ = 1 при коэффициенте надежности P(t) = 0,9. Определяем обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла a₂₃ примем среднее значение из рекомендуемого диапазона a₂₃ = 0,75.

= 10929,8 ⋅ = 31764,57 H.

Должно выполняться условие:

.

Данное условие выполняется: =31,7 кН ≤ C = 101 кН, т. е. расчетная динамическая грузоподъемность не превышает базовую (паспортную), значит, динамическая грузоподъемность подшипника обеспечена.

Коэффициенты радиальной и осевой статических сил для рассматриваемого примера X₀ = 0,5, Y₀ = 0,47.

Определяем эквивалентную статическую нагрузку с учетом большей нагруженности левой опоры А. Используем максимальные, а не средние значения реакций.

= ⋅ + ⋅ ; (5.14)

= 0,5 ⋅ 13013 + 0,47 ⋅ 7635,72 = 10095,28 H;

При этом должно выполняться условие P₀ ≥ R_А, т. е. для дальнейших расчетов необходимо выбрать из двух значений P₀ и R_A максимальное. Данное условие не выполняется, поэтому принимаем P₀ = R_А = 13013 H.

С учетом трехкратной перегрузки P_0П = 3 ⋅ P₀ = 3 ⋅ 13013 = 39039 H.

Должно выполняться условие:

.

Условие выполняется: 39 кН ≤ 80,8 кН.

Статическая грузоподъемность подшипника обеспечена.