Точка і поверхня

Т очка може бути iнцидентна кривій поверхні або не iнцидентна їй. Так само як i на площині, точка iнцидентна поверхні, коли вона лежить на лінії (кривій чи прямій), iнцидентнiй поверхні. Для полегшення побудови бажано, щоб криві були інструментальними (наприклад, колами). На поверхнях другого порядку, що не є поверхнями обертання, завжди можна виділити коло чи пряму, за допомогою яких знаходять проекції точок, яких не вистачає.

На рис. 23 а зображено фронтальну проекцію точки А видимій на П₂ поверхні півкулі. Щоб знайти її горизонтальну проекцію слід через точку А провести допоміжну горизонтальну січну площину Г, яка перетне півкулю по колу радіуса R. Горизонтальна проекція точки А лежатиме на горизонтальній проекції кола.

На рис. 23б показано прямий конус обертання i точку В, що лежить на його видимій половині. Для визначення горизонтальної проекції точки В через неї проведено твірну SМ. Проекція В₁ iнцидентна проекції S₁М₁.

Дві площини. Друга позиційна задача.

Дві площини завжди між собою перетинають Якщо лiнiя їхнього перетину не є власністю цих площин - прямою, то площини паралельні. Тому щоб з’ясувати взаємне положення двох площин знаходять лінію їхнього перетину, що є другою основною позиційною задачею. Як при розв’язуванні першої основної позиційної задачі, тут можуть бути також три випадки:

1. обидві площини є проекціюювальними відносно однієї й тієї самої площини проекцій;

2. одна з площин — проекцію вальна, а друга — загального положення;

3. обидві площини загального положення.

На рис. 24 а зображено два вертикальних трикутних відсіки. Перетин їхніх горизонтальних проекцій дає вертикальну лiнiю перетину двох площин, яку за вертикальною вiдповiднiстю визначають на полі П₂.

На рис. 24 6 один із вiдсiкiв, що перетинаються, займає загальне положення, а другий — горизонтально проекцiюювальний. Лінія взаємного перетину площин у цьому випадку збігається на полі П₁ з горизонтальною проекцією проекцiюювального відсіку DEF — це пряма 1₁2₁ . За вертикальною вiдповiднiстю визначають фронтальну проекцію лiнiї перетину двох площин. У символічному записі:

D₁ F₁ А₁ В₁=1₁; 1₁ 1₂А₂ В₂ = 1₂ ; D₁ F₁ ∩ А₁С₁ = 2₁; 2₁ 2₂ ∩ А₂С₂ = 2₂;

На рис. 24 в показано визначення лiнiї перетину двох вiдсiкiв загального положення. Лiнiю перетину знайдено за точками перетину двох сторін одного відсіку з площиною другого. З цією метою через пряму DE проведено фронтально проекцiюювальну площину а через пряму D F — фронтально проекцiюювальну площину Ф₂. На цих двох прямих знайдено точки перетину N i М, які й визначають лiнiю перетину двох площин.

У символічному записі:

1.D₂ E₂⊂ Ω₂,; 7. D₂ F₂ ⊂Ф₂;

2.Ω₂ ∩ В₂ С₂.= 1₂ ; 8. Ф₂∩ В₂ С₂ = 3₂;

3. 1₁ 1₂∩В₁ С₁.= 1₁; 9. 3₂3₁∩ В₁ С₁.= 3₁;

4. Ω₂ ∩ А₂ С₂= 2₂; 10. Ф₂∩ А₂ С₂= 4₂;

5. 2₁ 2₂ ∩А₁С₁ = 2₁; 11. 4₂4₁∩ А₁С₁ = 4₁;

6. 1₁2₁∩ D₁E₁= N₁ ; 12. 3₁4₁∩ D₁ F₁ = М₁;

N₁ М₁ - шукана лінія перетину площин.

Метричні властивості проекцій пар геометричних фігур

Під метричними розуміють задачі на визначення відстаней, кутів i площ. У практиці інженерної діяльності метричні задачі „у чистому вигляді ” трапляються рідко, значно частіше розв’язування метричних задач переплітається з розв’язуванням позиційних задач. Різновид метричних задач багато, проте кожна з них складається з двох основних.

1. Перша основна метричну задачу на визначення відстані між двома точками.

2. Друга основна метрична задача полягає у визначенні кута між прямими, які перетинаються, адже кут між геометричними фігурами вимірюється кутом між двома прямими що перетинаються..