2.2. Методика определения коэффициента Пуассона

Р ассмотрим баллон с воздухом, герметично закрытый поршнем и соединенный с жидкостным U-образным манометром (рис 2.1).

1. Пусть первоначально температура воздуха в баллоне равна комнатной, а давление превышает атмосферное на небольшую величину Р'. Уравнение состояния воздуха в баллоне имеет вид

, (2.1)

где Р - атмосферное давление; Т - абсолютная температура газа, равная температуре окружающей среды; V - объем, занимаемый воздухом; Р' - добавочное давление (определяется по манометру), m - масса воздуха в баллоне, М - молярная масса воздуха (смесь азота и кислорода).

2. Переместим поршень вверх. При этом воздух в баллоне расширяется и охлаждается. Остановим поршень (в положении V₂) в тот момент, когда давление в баллоне станет равным атмосферному (уровни жидкости в обоих коленах манометра равны). При расширении газ совершает работу и охлаждается.

После остановки поршня воздух в баллоне нагревается до комнатной температуры (за счет теплообмена с окружающей средой). при этом давление в баллоне повышается на некоторую величину P" (Р" < Р'). Уравнение состояния воздуха в баллоне теперь имеет вид

. (2.2)

Подчеркнем, что масса воздуха в баллоне в состояниях 1 и 2 одинакова.

3. В данной работе существенным является характер перехода воздуха в баллоне из состояния 1 в состояние 2, а именно: если расширение воздуха происходит достаточно быстро, то изменение его внутренней энергии значительно превышает энергию, которая успевает за это время пройти через стенки баллона из окружающей среды, и процесс расширения можно считать адиабатным. Если процесс расширения воздуха в баллоне является равновесным (давление и температура одинаковы по всему объему), то такой процесс описывается уравнением Пуассона: РV^γ = const. Ясно, что это справедливо только при медленном расширении. При выполнении обоих из указанных условий уравнение Пуассона применимо и, следовательно,

(Р+P') V₁^γ =Р V₂^γ , (2.3)

где P - атмосферное давление.

Из (2.3) находим

, (2.4)

а из (2.1) и (2.2) следует

. (2.5)

Сравнивая (2.4) и (2.5), получаем

. (2.6)

Логарифмируя (2.6), имеем

. (2.7)

При Р' « P (при этом и Р" « P) можно воспользоваться приближением ln(1 + x)→x при x → 0. [Убедитесь с помощью калькулятора, что при x ≤ 0,02 ошибка при замене ln(1+ x) на x не превышает 1%. А в данной работе h ≈ 0,2 м, тогда как атмосферному давлению соответствует высота водяного столба h ≈ 10 м].

В результате получаем

, (2.8)

так как Р'=ρgh', Р"=ρgh". Таким образом, измерив h' и h", можно найти коэффициент Пуассона γ.

2.3. Описание установки

Экспериментальная установка состоит из металлического баллона, наполненного воздухом, который соединен с манометром и компрессором.

Рис. 2.2. Схема установки:

1 - компрессор, 2 - баллон, 3 - клапан, 4 - U-образный манометр, 5 - вентиль

2.4. Порядок выполнения работы

1. С помощью компрессора осторожно накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равной 25-30 см. Закрыть клапан насоса, выждать 3-4 минуты, пока температура воздуха в баллоне не сравняется с комнатной (пока движение уровней в манометре не прекратится). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости L₁' и L₂' в коленах манометра. Занести значения L₁', L₂' и h' = L₁' – L₂' в табл. 2.1.

2. С помощью вентиля соединить баллон с атмосферой и держать его открытым до тех пор, пока уровни в манометре не сравняются. При этом вплоть до выравнивания каждый уровень должен двигаться в одну сторону. После этого закрыть вентиль. Воздух в баллоне будет нагреваться до комнатной температуры. Соответственно и давление будет повышаться. Через 3-4 минуты, когда движение уровней в манометре прекратится, записать значения L₁", L₂" и h"= L₁" - L₂" в табл. 2.1.

Замечание. При проведении данного эксперимента масса воздуха в баллоне не остается постоянной. Если после накачки (состояние 1) его масса m₁, то после открытия крана часть воздуха выходит из баллона (состояние 2), так что масса оставшегося в нем воздуха m₂ < m₁.

И менно для m₂ справедливо все вышесказанное при выводе формулы (2.8). Действительно, в состоянии 1 масса m₂ занимает некоторый объем V₁ < V (рис.2.3), так как на весь объем баллона V приходится масса m₁ > m₂.

А в состоянии 2 масса m₂ занимает уже весь объем баллона (V₂ = V, рис.2.3). Таким образом, для воздуха массой m₂ состояния 1 и 2 описываются формулами (2.1) и (2.2) соответственно, а переход 1 → 2 - формулой (2.3).

3. Повторить опыты не менее 10 раз.

Результаты измерений занести в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Номер опыта	L1', мм	L2', мм	h', мм	L1", мм	L2", мм	h", мм	γ
1 2 . . 10

4. По формуле (2.8) рассчитать γ для каждого опыта.

5. Рассчитать среднее значение γ.

6. Ошибку в определении γ рассчитать по формуле:

,

где - коэффициент Стьюдента, n - число измерений, α – коэффициент надежности (принять равным 0,95), S_γ - стандартное отклонение среднего.

7. Сравнить полученное значение γ = γ_ср + ∆γ с теоретическим значением γ для двухатомного газа.