8.1 Два подхода к определению механической надежности элементов аппаратов*

Как известно, существуют два принципиально различных подхода к определению механической надежности деталей аппаратов и других сооружений, основанных на двух различных теориях:

- теории упругости;

- теории пластичности.

Согласно теории упругости прочность определяется величиной предельного напряжения, которое может выдержать нагруженная деталь, не разрушаясь (приложение Г).

Согласно теории пластичности прочность определяется величиной предельной нагрузки, которую может выдержать деталь, не получая остаточных деформаций.

Основанный на первом допущении метод расчета на прочность по предельным напряжениям базируется на предположении, что во всех частях детали или сооружения материал находится в упругом состоянии и нигде напряжение не превышает предела текучести. В случае сложнонапряженного состояния материала с помощью одной из теорий прочности находится приведенное напряжение, которое и сравнивается с предельным.

Материал элементов химических аппаратов нагружен неравномерно. Примерами элементов, в которых напряжения распределены неравномерно по сечению, являются фланцы, стенки толстостенных сосудов, крышки, а также места соединения частей разной жесткости, например, обечаек и днищ. Если в основу расчета на прочность по предельным напряжениям взять максимальное напряжение, возникающее в наиболее нагруженном месте конструкции и охватывающее весьма незначительный объем материала, то это неминуемо приведет к перерасходу конструкционного материала. Поэтому, рассчитывая конструкции по предельным напряжениям, берут за основу средние напряжения, например, мембранные напряжения в тонкостенных конструкциях, не обращая внимания на существование местных напряжений значительной интенсивности. Существенный недостаток такого подхода к оценке прочности заключается в том, что истинный запас прочности в разных частях конструкции остается невыясненным.

В особо интенсивно нагруженных местах конструкций, сделанных из пластических материалов, можно допускать частичный переход материала в упруго пластичное состояние, поскольку полное использование прочности материала наступает лишь при таких нагрузках, при которых пластические деформации распространяются на все опасное сечение конструкции.

Расчет на прочность, при котором предполагается переход части материала конструкции в пластичное состояние, называется расчетом по предельным нагрузкам. Этот метод расчета позволяет более объективно оценить величину максимальной нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь.

Метод расчета на прочность по предельным напряжениям пригоден для аппаратов, изготовленных как из пластичных, так и хрупких материалов.

Метод расчета на прочность по предельным нагрузкам применим только для расчета аппаратов, изготовленных из пластических материалов.

8.2 Напряжения, возникающие в стенках тонких оболочек при воздействии внутреннего давления

При действии различных внешних нагрузок на оболочку в ее меридиональных и кольцевых сечениях (рисунок 1.16 а) могут действовать различные внутренние силы (внутренние силовые факторы (ВСФ)), от которых возникают нормальные (от изгибающих моментов и продольных сил) и касательные τ (от поперечной силы) напряжения.

а) – изгибающие моменты М_m, М_t, , продольные силы U и T, поперечная сила Q;

б) нормальные напряжения постоянные от продольных сил U и T и переменные от изгибающих моментов М_m, М_t по толщине стенки

Рисунок 1.16 - Внутренние силы и напряжения, действующие по разным плоскостям оболочки

В теории расчета оболочек вращения при воздействии внутреннего газового (равномерного) давления доказано, что если взять бесконечно малый элемент Э оболочки, (рисунок 1.17): выделенный двумя меридиональными и кольцевыми сучениями ( давление на рисунке не показано), то по его граням возникают следующие внутренние силы (внутренние силовые факторы)

T^р, U^р– тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия от давления;

Mt, Mm – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты;

R – усилие от внутреннего давления Р (рисунок 1.18).

Рисунок 1.17 - Элемент, вырезанный из стенки оболочки

Рисунок 1.18 – Внутренние силовые факторы, действующие на выделенный элемент оболочки

От данных ВСФ на гранях элемента Э от давления возникают напряжения: σ_r - радиальные, действуют вдоль радиуса, σ_t - тангенциальные, касательные к параллельному кругу и σ_m –меридиональные, касательные к меридиану (рисунок 1.19).

Напряженное состояние материала оболочек в этом случае – объемное.

Рисунок 1.19 – Напряжения, возникающие в стенках сосудов при воздействии внутреннего давления

Задача о расчете тонкостенных оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в продольных и поперечных сечениях оболочки, постоянны по толщине и, следовательно, отсутствуют в этих сечениях изгибающие моменты.

Такая теория расчета оболочек, при которой не учитывают напряжения, возникающие от изгибающих моментов, называется безмоментной.

Безмоментное напряженное состояние наблюдается тогда, когда тонкостенная оболочка:

- не имеет резких переходов геометрической формы,

- не имеет жестких закреплений;

- не нагружена контурными сосредоточенными силами и моментами.

Определение усилий и напряжений по безмоментной теории производится достаточно точно на расстоянии, превышающем величину (2,55) S от мест скачкообразного изменения формы или площади сечения, жестких контурных закреплений или от места приложения внешних сосредоточенных сил и моментов, в так называемой зоне вне действия краевого эффекта.

Вблизи указанных мест (в зоне действия краевого эффекта) возникают дополнительные напряжения от изгибающих моментов, которые могут достигать значительных величин и их необходимо учитывать, чтобы не допустить разрушения конструкции (рисунок 1.20).

I, II — зоны действия краевого эффекта (ЗДКЭ), расчет в этих зонах производится по моментной теории, Ш – зона оболочки, где расчет производится по безмоментной теории

Рисунок 1.20 - Длинная оболочка под действием внутреннего давления Р

Теория расчета, при которой учитываются напряжения от изгибающих моментов, называется моментной.

Таким образом, задачи прочностного расчета оболочек могут быть решены двумя методами:

а) применением безмоментной (мембранной) теории оболочек;

б) применением моментной теории.