3.2.7 Форсирующее звено 2 порядка

ПФ форсирующего звена 2 порядка имеет вид

а) при ξ ≥ 1 W(p) = k (T₁p + 1)(T₂p +1),

где

ПФ представляет собой 2 последовательно соединенных форсирующих звена 1 порядка.

Поэтому АФЧХ и ФЧХ аналогичны звену первого порядка, но с наклоном ЛАЧХ при ω₁ = 1/Т₁ +20 дб/дек и затем при ω₂ = 1/Т₂ еще раз +20дб/дек. Общий наклон составит + 40дб/дек.

б) при 0 ≤ ξ < 1 ЛАЧХ имеет наклон при ω₁ = 1/Т +40дб/дек.

Частотные свойства аналогичны как и у колебательного звена, но с противоположным знаком: годограф расположен в первом и во втором квадранте, а ФЧХ изменяется от 0 до +π.

3.2.8 Запаздывающее звено

Т иповое уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов запаздывающего звена имеет вид

П Ф этого звена равна

В ектор АФЧХ этого звена имеет вид

Рисунок 3.8 – Частотные и временные характеристики запаздывающего звена

Годограф запаздывающего звена представляет собой бесконечное число окружностей с единичным радиусом вокруг начала координат комплексной плоскости (рисунок 3.8). Первая окружность замыкается, когда ωt_зап = 2π или при частоте ω = 2π/t_зап.. Примером реализации этого звена может служить ленточный транспортер. Если на вход транспортера подать возмущение в виде единичного скачка, т.е. открыть подачу материала, то этот же единичный скачок появится на его выходе через отрезок времени, равный времени запаздывания.

3.2.9 Неминимально-фазовые звенья

Выше рассмотренные звенья относятся к минимально-фазовым. ПФ звена (системы) можно представить и как отношение полиномов входного и выходного сигналов комплексной переменной р

Характеристическим уравнением звена (системы) называется полином знаменателя ПФ звена (системы) Q(p). Корни числителя ПФ R(p) = 0 называются нулями z_i , а знаменателя Q(p) = 0 называются полюсами р_i . Минимально-фазовые звенья имеют отрицательные или равные нулю вещественные части Re p_i и Re z_i ≤ 0.

Если хотя бы один нуль z_i или полюс р_i ПФ имеет положительную вещественную часть Re z_i > 0 или Re p_i > 0, то такое звено называется неминимально-фазовым, например:

Сдвиг фаз φ(ω) немимально-фазовых звеньев больше, чем у соответствующих минимально-фазовых звеньев. Рассмотрим АФЧХ немимально-фазового апериодического звена 1 порядка, ПФ которого имеет вид

Рисунок 3.7 – Частотные характеристики апериодического неминимально-фазового звена