Задача 13

Задание. Определить угол между двумя пересекающимися плоскостями ABC и ABD

Пояснения к решению задачи

Двугранный угол между двумя пересекающимися плоскостями измеряется острым линейным углом, полученным в пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двугранного угла, следовательно, и к линии их пересечения.

Задачу рекомендуется решить с использованием способа замены плоскостей проекций.

Ребро двугранного угла АВ известно, поэтому для определения величины угла необходимо преобразовать чертеж так, чтобы ребро заняло проецирующее положение (рис. 26).

В этом случае обе грани проецируются на плоскость π₅ в виде отрезков, острый угол между которыми равен искомому углу φ° между двумя плоскостями.

Пример решения подобной задачи приведен в [2, с. 104,105; 4, с. 115,116].

Контрольные вопросы

1. Если линия пересечения двух плоскостей известна, как определяется натуральная величина двугранного угла между ними?

2. Какая зависимость существует между углами φ° и δ°

3. Определение пересекающихся плоскостей.

4. Сущность способа замены плоскостей проекций, его преимущество перед способом вращения.

Рис. 26. Угол между пересекающимися плоскостями

Задача 14

Задание. Определить величину угла между плоскостями АВС и DEF.

Пояснения к решению задачи

Так как линия пересечения заданных плоскостей неизвестна, то угол φ° между двумя плоскостями проще определить, как острый угол между двумя прямыми, проведенными из произвольной точки пространства перпендикулярно к заданным плоскостям (рис. 27).

Рис. 27. Угол между плоскостями

Натуральная величина угла между этими прямыми определяется вращением вокруг линии уровня (см. задачу 10).

Если угол тупой, то φ° = 180° -φ°.

Если угол между нормалями оказался острым, его следует считать искомым углом между плоскостями.

Примеры решения подобных задач приведены в [1, с.65, 66; 2, с. 106, 107; 4, с. 116, 117; 6, с. 138, 139].

Контрольные вопросы

1. Проекции какого угла построены и как (рис. 27)?

2. Как определяется искомый угол?

Задача 15

Задание. Определить натуральную величину треугольника АВС и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций (нечетные варианты) или к фронтальной плоскости проекций (четные варианты).

Задачу решить способом замены плоскостей проекций.

Пояснения к решению задачи

Для решения задачи необходимо произвести две замены плоскостей проекций. Первой заменой (рис. 28) переводим плоскость треугольника АВС в проецирующее положение (см. задачу 7).

При первой замене плоскостей проекций переводим треугольник во фронтально-проецирующее положение для определения угла наклона к горизонтальной плоскости проекций (X₁⊥h’) (рис. 28) для нечетного варианта и для четного варианта производим перевод в горизонтально-проецирующее положение для определения угла ^{наклона к фронтальной плоскости проекций (}X₁⊥f"^').

Угол φ° является искомым углом наклона плоскости треугольника ABC к горизонтальной плоскости проекций.

Второй заменой плоскостей проекций переводим плоскость треугольника АВС в положение, параллельное плоскости проекций π₅ (Х₂// C₁"A₁"B₁").

Треугольник АВС проецируется на π_5' в натуральную величину.

Примеры решения подобных задач приведены в [2, с. 47,48; 3, с. 83, 85; 4, с.110, 111; 6, с. 49].

Рис. 28. Определение натуральной величины треугольника