6.2. Расчет балки на косой изгиб.
Задача 11.
Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки - сталь с расчетным сопротивлением R=210 МПа.
Требуется:
построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв Wx/Wy ≈ 8;
3) определить положение нейтральной оси в одном сечении и построить эпюру нормальных напряжений.
Таблица 11
№ п/п |
a, м |
b, м |
с, м |
F, кH |
q, кH/м |
m, кH·м |
1 |
3 |
2 |
1 |
8 |
10 |
12 |
2 |
2 |
3 |
2 |
12 |
8 |
10 |
3 |
2 |
1 |
2 |
10 |
4 |
6 |
4 |
1 |
2 |
3 |
14 |
10 |
8 |
5 |
2 |
3 |
2 |
6 |
8 |
12 |
6 |
2 |
3 |
3 |
16 |
6 |
10 |
7 |
2 |
2 |
3 |
12 |
10 |
6 |
8 |
2 |
3 |
2 |
8 |
6 |
14 |
9 |
2 |
4 |
2 |
14 |
12 |
18 |
10 |
2 |
3 |
1 |
12 |
6 |
14 |
6.2.1. Пример решения задачи 11.
Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R=210Мпа.
Требуется:
построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв
определить положение нейтральной оси в одном сечении и построить эпюру нормальных напряжений.
Рис.6.4. Схема балки
Решение.
Определим
вертикальные и горизонтальные опорные
реакции и построим эпюры изгибающих
моментов
и
(рис.6.5).
Вертикальная плоскость:
Горизонтальная плоскость:
Выберем наиболее
опасное сечение. Максимальные моменты
в плоскости оси Х и Y
находятся в точке А:
Определим требуемый
момент сопротивления, приняв
т.е.
Условие прочности при косом изгибе для балок из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет следующий вид:
или
, откуда
По
сортаменту (Приложение 1) принимаем
двутавр №40,
Рис 6.5. Эпюры изгибающих моментов относительно осей Х и Y
Проверяем прочность балки:
Прочность балки обеспечена.
Недогрузка
балки составляет:
.
Определяем угол наклона нулевой линии к оси ОХ:
Рис. 6.6. Положение нулевой линии. Эпюра напряжений
Для построения эпюры
угол
откладываем против часовой стрелки от
оси ОХ. Наибольшие напряжения будут
действовать в угловых точках сечения
, причем в точке А
они будут растягивающими, а в В
– сжимающими.
Угол наклона силовой линии:
