Практичне заняття № 4 Тема: «Методи експертних оцінок у наукових дослідженнях»

Мета заняття: Оволодіння навичками аналізу якості оцінок експертів за допомогою методів Спірмена, Кендела, коефіцієнта конкордації.

Хід заняття:

1. Усне опитування по темі.

2. Вирішення завдань з визначення якості оцінок експертів за допомогою коефіцієнту рангової кореляції Спірмена, Кендела, коефіцієнта конкордації.

Завдання 4.1 Співробітники відділу маркетингу ЗАТ «Київська кондитерська фабрика ім. К.Маркса» попросили двох досвідчених продавців зі своїх фірмових магазинів, розташованих у різних районах міста Донецька, проранжирувати ряд факторів, на які звертають увагу споживачі при виборі коробки цукерок, що вони здобувають до святкового столу. Результати опитування продавців представлені в таблиці 4.1. Оціните погодженість думок експертів за допомогою рангового коефіцієнта кореляції Спірмена і Кендела при рівні значимості α = 0,05.

Таблиця 4.1 - Вихідні дані

	Фактори	Оцінки експертів
		експерт 1	експерт 2
1	Ціна	1	1
2	Дизайн, оформлення коробки	7	2
3	Форма коробки	6	7
4	Начинки цукерок	3	5
5	Розмір коробки	5	6
6	Марка/виробник	2	3
7	Вага цукерок у коробці	4	4

Методичні рекомендації:

1. Коефіцієнт кореляції Спірмена при відсутності зв'язаних рангів визначається по формулі:

, (4.1)

де ,

p_xi, p_yi - відповідно оцінки і-го об'єкта (характеристики) у вигляді рангів експерта 1 і експерта 2;

n – кількість об'єктів дослідження.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена варіює від +1 до -1 і свої крайні значення приймає у випадках повної передбачуваності однієї рангової послідовності по іншій.

2. Коефіцієнт кореляції рангів Кендела () при відсутності зв'язаних рангів визначається по формулі:

, (4.2)

де S – сума різниць між числом послідовностей і числом інверсій по другій ознаці:

S = (P-Q), (4.3)

P – число рангів, значення яких перевищують значення базового;

Q – число рангів, значення яких менше значення базового;

n – число рангів.

Для розрахунку  всі одиниці ранжируються по ознаці х (оцінки 1-го експерта), а по ознаці y (оцінки 2-го експерта) для кожного рангу підраховується число наступних рангів, що перевищують даний ранг, їхню суму позначимо Р , і число наступних рангів, які нижче даного позначення - Q.

3. Визначення значимості коефіцієнтів рангової кореляції.

При визначенні значимості рангової кореляції на основі вибіркових даних необхідно розглянути наступне питання: з яким ступенем надійності можна покладатися на висновок про те, що в генеральній сукупності існує кореляція, якщо отримано деякий вибірковий коефіцієнт рангової кореляції. Інакше кажучи, варто перевірити значимість кореляцій, що спостерігалися, рангів виходячи з гіпотези про статистичну незалежність двох розглянутих ранжирувань.

При порівняно великому обсязі вибірки (n) перевірка значимості коефіцієнтів рангової кореляції може здійснюватися за допомогою таблиці нормального розподілу (табл. 4.2). Для перевірки значимості коефіцієнта Спірмена (r) (при n > 20) обчислюють значення , а для перевірки значимості коефіцієнта Кендела (τ) (при n>10) обчислюють значення

, (4.4)

де S = P - Q; n - обсяг вибірки.

Далі задаються рівнем значимості α, визначають по табл. 4.2, критичне значення tкр і порівнюють із ним обчислене значення (ts) або (tk).

Таблиця 4.2 - Критичні значення коефіцієнтів рангової кореляції

n	Коефіцієнт
	Спірмена	Кендела
5	0,900	0,800
6	0,829	0,739
7	0,714	0,619
8	0,643	0,571
9	0,600	0,500
10	0,564	0,467
12	0,506	0,433
14	0,456	0,394
16	0,425	0,363
18	0,399	0,338
20	0,377	0,318

Завдання 4.2. Результати опитування продавців фірмових магазинів представлені в таблиці 4.3. Оцініть погодженість думок експертів за допомогою рангових коефіцієнтів кореляції Спірмена з урахуванням зв'язних рангів при рівні значимості .

Таблиця 4.3 - Вихідні дані

	Фактори	Оцінки експертів
		експерт 1	експерт 2
1	Ціна	1	1
2	Дизайн, оформлення коробки	3	4
3	Начинки цукерок	2	2
4	Виробник	1	3
5	Вага цукерок у коробці	4	2

Методичні рекомендації:

1. Коефіцієнт кореляції Спірмена при наявності зв'язаних рангів визначається по формулі:

, (4.5)

де j – номера зв'язувань один по одному для ознаки х;

Aj – число однакових рангів в j зв'язці по х;

k – номера зв'язувань один по одному ознаки у;

B_k – число однакових рангів в k-ой зв'язці по у.

Завдання 4.3 За даними таблиці 4.4 перевірити погодженість думок експертів за допомогою коефіцієнта конкордації.

Таблиця 4.4 - Вихідні дані

Фактори (n)	Експерти(m)
	1	2	3	4	5	6
1	1	2	1	1	1	2
2	2	1	3	4	4	1
3	3	4	2	2	2	4
4	4	3	6	3	3	3
5	5	5	4	6	5	5
6	6	6	5	5	7	7
7	7	7	8	8	8	6
8	8	8	7	7	6	8

Методичні рекомендації:

1. У цілому погодженість думок всієї групи експертів прийнято оцінювати за допомогою коефіцієнтів конкордації. Для підтвердження (спростування) зроблених експертами висновків розрахуємо множинний коефіцієнт рангової кореляції (коефіцієнт конкордації) W:

, (4.6)

де m – число експертів;

n – число характеристик (факторів);

S – відхилення суми квадратів рангів від середньої величини квадратів рангів:

, (4.7)

Середній ранг визначається по формулі: .

2. Якщо в отриманих ранжуваннях є зв'язні ранги, то коефіцієнт конкордації потрібно коректувати, тому що максимальне значення дисперсії стає менше, ніж у випадку відсутності зв'язних рангів. Скоректований коефіцієнт конкордації обчислюється по формулі

, (4.8)

де Tj- показник зв'язних рангів в j-ому ранжуванні, що обчислюється в такий спосіб:

. (4.9)

де Hj- число груп рівних рангів в j- ому ранжуванні;

h_k - число рівних рангів в k-й групі зв'язних рангів у ранжуванні, отриманої від j-го експерта.

Коефіцієнт конкордації дорівнює 1 у тих випадках, коли думки експертів по всіх об'єктах повністю збігаються, і дорівнює нулю, коли всі ранжування різні. В інших випадках його значення задовольняють нерівності 0≤ W ≤ 1, причому, чим ближче це значення до 1, тим тісніше зв'язок між ранжуваннями й надійніше групова оцінка.

3. Коефіцієнт конкордації, що обчислюється по виведеній формулі являє собою випадкову величину. Природно, виникає необхідність у перевірці його значимості.

Якщо число об'єктів п > 7, то значимість оцінки коефіцієнта конкордації перевіряється за допомогою критерію χ^2. Доведено, що величина має χ² - розподіл з k = (n -1) ступенями свободи.

Якщо в деяких ранжуваннях є зв'язані ранги, то для перевірки значимості коефіцієнта конкордації використовується статистика

. (4.10)

Порівняння розрахункового значення χ² з табличним значенням (табл. 4.5) дозволяє відкинути або підтвердити гіпотезу W = 0 і визнати, що думки експертів погоджені або не погоджені.

Таблиця 4.5 - Критичні значення статистичних характеристик критерію χ²

Число ступенів свободи k	Рівень значимості
	0.01	0.05	0.10	0.50
1	6,63	3,84	2,71	0,45
2	9,21	5,99	4,61	1,39
3	11,34	7,81	6,25	2,37
4	13,28	9,49	7,78	3,36
5	15,09	11,07	9,24	4,35
6	16,81	12,59	10,64	5,35
7	18,48	14,07	12,02	6,35
8	20,09	15,51	13,36	7,34
9	21,67	16,92	14,68	8,34
10	23,21	18,31	15,99	9,34
11	24,72	19,68	17,28	10,34
12	26,22	21,03	18,55	11,34
13	27,69	22,36	19,81	12,34
14	29,14	23,68	21,06	13,34
15	30,58	25,00	22,31	14,34
16	32,00	26,30	23,54	15,34
17	33,41	27,59	24,77	16,34
18	34,81	28,87	25,99	17,34
19	36,19	30,14	27,20	18,34
20	37,57	31,41	28,41	19,34

Рекомендована література: [2], [10], [12].