2. Имитационное моделирование экономических процессов

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Можно выделить две разновидности имитации:

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Метод имитационного моделирования (статистическое моделировании

Статистическое и эконометрическое модели́рование — исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в эконометрике) с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя.

Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистическиx методов. Например: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов .

Примером эконометрической модели может послужить функция потребления Кейнса:

Y = b_1 + b_2×X

где Y — расходы, X — доход, b_1 и b_2 — параметры уравнения (parameters), u — стохастическая ошибка (disturbance, error term).

Задача 1

В таблице 1 приведена прибыль предприятия за ряд лет и факторы ее определяющие.

1. П

   ТАБЛИЦА 2

   Показатель планируемого периода по отношению к базовому году	Планируемое изменение
   увеличение ожидаемой прибыли	0,6
   рост уровня З/П	0,2
   снижение пост издержек	0,15
   снижение переменных издержек	0,11
   рост стоимости материалов	0,22
   рост стоимости энергоносителей	0,15

   остроить многофакторную модель (линейного типа), описывающую зависимость прибыли от изменения приведенных факторов.

2. Оценить адекватность модели, используя критерий Стьюдента

3. Выявить положительно и отрицательно влияющие на прибыль факторы.

4. Определить наиболее прибыльные для предприятия товарные группы

5. Используя полученную модель и прогнозируемые в таблице 2 показатели оптимизировать портфель заказов (производственную программу) предприятия учитывая ограничения, приведенные в таблице 3. Для решения применить симплекс-метод и возможности оптимизации пакета MS EXCEL

6. Изменяя объемы выпуска К1, К2, К3 найти минимально предельные (граничные) объемы выпуска при которых предприятие еще выполняет план роста прибыли.

7. Оценить чувствительность модели.

ТАБЛИЦА 3

Госзаказ к1	не менее 265
Госзаказ к2	не менее 350
Госзаказ к3	не менее 381 и не более 150000
Ограничения на складирование 2К1+4К2-5К3	Не более 7000 000
Ограничение для поточного производства К1-К2+К3	не более 4 500 000

Решение:

		y	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
		ПРИБЫЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ И ФАКТОРЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
	моделируемая прибыль	ПРИБЫЛЬ предприятия, тыс. руб.	уровень инфляции	средний размер заработной платы в тыс. руб.	Номенклатура выпускаемой продукции (в натуральных измерителях)			постоянные издержки предприятия в тыс. руб.	переменные издержки предприятия в тыс. руб.	стоимость материалов в тыс. руб.	стоимость энергоносителей в тыс. руб.
					К1	К2	К3
	4 105 716	4105716,2	12,3	280,36	56000	458920	987200	456000	689555	8945	7200
	3 940 981	3940981,3	11,8	310,25	45000	659800	65800	489000	658411	9021	7640
	7 515 290	7515290,3	10,5	328,6	32000	789212	456300	78000	836547	9023	7823
	48 670 923	48670923	10,2	352,16	12000	4587235	478200	78500	698541	9125	7946
	5 186 968	5186967,6	9,7	397,2	2700	658452	64587	79523	689555	9356	8200
	68 823 767	68823767	8,7	425,8	18250	6549800	56000	79680	756844	9458	8250
	73 344 123	73344123	8,2	586	45000	6924500	4520	82100	652388	9478	8453
	62 890 897	62890897	8	795,23	56000	5897120	12300	82500	458722	9523	8600
7000000	48 794 413		8	954,276	3874300	350	150000	70125	408262,58	11618,1	9890
4023950		а9	а8	а7	а6	а5	а4	а3	а2	а1	а0
		-25,716969	7,994305884	-2,523103965	-4,634285	2,287541	10,80014837	12,8607693	0	0	137554,436
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
		1	0	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
		#ЧИСЛО!	4294967295	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
		7,13865E+15	0	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
			Показатель планируемого периода по отношению к базовому году	Планируемое изменение		Госзаказ к1	не менее 265
			увеличение ожидаемой прибыли	0,6		Госзаказ к3	не менее 350
			рост уровня З/П	0,2		Госзаказ к2	не менее 381и не более 150000
			снижение пост издержек	0,15		Ограничения на складирование	Не более
			снижение переменных издержек	0,11		2К1+4К2-5К3	7 000 000
			рост стоимости материалов	0,22
			рост стоимости энергоносителей	0,15		Ограничение для поточного производства	не более
						К1-К2+К3	4 500 000
Ожидаемая прибыль	модеруемая прибыль	уровень инфляции	средний размер заработной платы в тыс. руб.	Номенклатура выпускаемой продукции (в натуральных измерителях)			постоянные издержки предприятия в тыс. руб.	переменные издержки предприятия в тыс. руб.	стоимость материалов в тыс. руб.	стоимость энергоносителей в тыс. руб.
				К1	К2	К3
62 890 897		8	795,23	56000	5897120	12300	82500	458722	9523	8600
100 625 436	100 625 436	8	954,276	6282171	1932171	150000	70125	408262,58	11618,06	9890
19 543 025
4 500 000

Наиболее прибыльным будет товарная группа с К3, так как коэффициент при этом показателе наибольший (10,80014837)

Минимально предельные объемы выпуска К1- 6282171, К2- 1932171, К3- 150000

Задача 2

1. По приведенной таблице построить методом тренда наилучшие модели спроса и предложения

2. Дать оценку адекватности модели, используя коэффициент Стьюдента

3. Найти равновесную цену графическим методом и методом подбора параметра MS Excel (поиска решения)

4. Вычислить равновесное предложение.

ЦЕНА	1	2	3	4	5	6	7	8	9
СПРОС	315	312	310	306	301	295	292	286	285
ПРЕДЛОЖЕНИЕ	112	121	128	135	141	149	156	161	170

Решение:

цена	1	2	3	4	5	6	7	8	9
спрос	118	110	106	104	101	100	98	96	93,1
предложение	75,2	76,5	78,1	78,9	79,2	81	81,6	82,1	82,4

r	0,973998		цена	предложение	спрос
к стюдента	4,132332		24,2	85,82	85,96
			24,25	85,83	85,94
			24,3	85,84	85,92
			24,35	85,85	85,90
			24,4	85,85	85,89
			24,45	85,86	85,87
			24,5	85,87	85,85
			24,55	85,88	85,83
			24,6	85,88	85,82
			24,65	85,89	85,80
			24,7	85,90	85,78
			24,75	85,91	85,76
			24,8	85,91	85,75
			24,85	85,92	85,73
			24,9	85,93	85,71
			24,95	85,94	85,69

Предложенной нелинейной модели адекватно т.к коэф. Стьюдента при критическом значении 1% = 4,132332

Равновесная точка находится в значении 85, 86

Равновесное предложение 90,7 (74,595*85,86)^0,044

Задача 3

Указать оптимальные размеры и потоки инвестирования, если прибыль от вложений (Х_i) в проекты (А_i) распределилась следующим образом:

Хi	A1	A2	A3	A4
0	12	18	15	16
25	28	42	35	52
50	56	62	68	71
75	94	108	92	88