2. Основные положения расчета рихтовок кривой

Среди большого количества методов и приемов расчета рихтовок кривых в данных методических указаниях предпочтение отдано изложенному ниже методу инж. Поликарпова, т.к. он, во-первых, является наиболее теоретически обоснованным, во-вторых, положен в основу многих других методов расчета.

Метод Поликарпова является графоаналитическим, совмещающим аналитическую и графическую части расчета. Он основан на том, что сдвижка каждой точки кривой из некоторого первоначального, натурного, положения в проектное происходит по траектории эвольвенты, или развертки. Поэтому величина сдвижки из сбитого (натурного) положения данной точки кривой в геометрически правильное (проектное) принимается с достаточной точностью как разность эвольвент (рис.8):

e = E_н - E_п,

где E_н = An – эвольвента натурной кривой;

E_п = An₁ – эвольвента проектной кривой.

Рис. 8. Определение величины сдвижки как разности эвольвент натурной и проектной кривой

Поскольку исходным материалом для расчета выправки являются только замеренные стрелы прогиба натурной кривой и стрелы проектной кривой, намечаемые при расчете выправки, величины эвольвент натурной (E_н) и проектной (E_п) необходимо выразить как функции стрел соответствующей кривой.

Если пренебречь разницей между длиной хорды (двадцатки) и длиной стягиваемой ею дуги, то очертания эвольвенты точки деления ломаной и этой же точки, принадлежащей кривой, практически совпадают (рис.9). Тогда, заменив кривую ломаной и сделав необходимые построения, получим приближенную величину эвольвенты заданной точки. Приближенная эвольвента точки 5, очерченная по ломаной ABCDE5, определяется как

E₅ = 10f₀+ 8f₁+ 6f₂+ 4f₃+ 2f₄ = 2 (5f₀ + 4f₁ + 3f₂ + 2f₃ + f₄) =

i=4 i =4 = 2   f _i , 0 0

то есть двойная сумма ряда соответствующих стрел (табл.4).

Рис. 9. Определение эвольвенты через стрелы прогиба

Таблица 4

Точки	Стрелы f i	 f i	  f i
0	f 0	f 0	f 0
1	f 1	f 0 + f 1	2f 0 + f 1
2	f 2	f 0 + f 1 + f 2	3f 0 + 2f 1 + f 2
3	f 3	f 0 + f 1 + f 2 + f 3	4f 0 + 3f 1 + 2f 2 + f 3
4	f 4	f 0 + f 1 + f 2 + f 3 + f 4	5f 0 + 4f 1 + 3f 2 + 2f 3 + f 4
...	...............	........	........
n	f n	f 0 + f 1 + ... + f n-1 + f n	(n+1)f 0 + nf 1 + (n-1)f 2 + + ... + 2f n-1 + f n

В общем виде длина эвольвенты любой точки кривой определяется как

_{n-1 n-1} E_n = 2   f i . _{0 0}

Чтобы найти величины сдвига в заданной точке n , достаточно определить разность эвольвент натурной и проектной кривых:

n-1 n-1 n-1 n-1 n-1 n-1 e = E_н - E_п = 2   f i - 2   Fi = 2   (fi - Fi) , 0 0 0 0 0 0

где Fi – стрелы прогиба соответствующих точек проектной кривой.

Таким образом, первое положение расчета выправки кривых: сдвиг в любой точке кривой из натурного в некоторое другое положение, называемое проектным, равен удвоенной сумме сумм разностей натурных и проектных стрел от начала кривой до данной точки (не включая ее).

Второе положение: при перемещении одной точки деления кривой на некоторую величину  стрелы в двух смежных с нею точках изменяются на величину /2 , взятую с обратным знаком.

Второе положение целиком вытекает из геометрического построения (рис.10) и является приближенным, так как изменения стрел в центральной и смежных с нею точках расположены на радиусах одной и той же кривой, которые не могут быть взаимно параллельны, как это предполагается в расчете. Однако погрешность приближения в данном случае настолько мала, что практически ею можно пренебречь.

Рис. 10. Зависимость между стрелами прогиба и величинами сдвижек

Согласно второму положению расчета выправки кривых после сдвижки точки n в положение n₁ на величину _n стрела в точке n₁ будет равна (f_n + _n). Стрелы в точках n – 1 и n + 1 изменяются на величину (-_n/2) и будут равны каждая соответственно (f_n-1 - _n /2) и (f_n+1 - _n/2).

Если теперь аналогично точке n сдвинуть точки n – 1 и n + 1 на некоторые расстояния _n-1 и _n+1 , то стрелы в точках n - 2, n - 1, n, n + 1 и n + 2 изменятся соответственно (табл.5).

Как видно из табл. 5, измененная (проектная) стрела f_пn в точке n, сдвинутой на величину _n и лежащей между точками n - 1 и n + 1, также испытавшими сдвиги _n-1 и _n+1, равна начальной (натурной) стреле f_n в этой точке плюс сдвижка _n и минус сумма полусдвигов _n-1/2 и _n+1/2 (или полусумма сдвигов):

_n-1 + _n+1 f_пn = f_n + _n -  , 2

где f_n – натурная стрела в точке n;

_n – сдвиг в точке n;

_n-1 , _n+1 – соответственно сдвиги точек n-1 и n+1.

Суммируя все стрелы в горизонтальных строках табл. 5 до и после сдвигов точек, заметим, что во всех случаях сумма стрел остается постоянной величиной, кстати, пропорциональной углу поворота кривой.

Таблица 5

Операция	Стрелы в точках
	n-2	n-1	n	n+1	n+2
До сдвигов	fn-2	fn-1	fn	fn+1	fn+2
Сдвиг в точке n	fn-2	n fn-1­ -  2	fn+ n	n fn+1 -  2	fn+2
Сдвиги в точках n и n-1	n-1 fn-2 -  2	n fn-1 + n-1 -  2	n-1 fn + n -  2	n fn+1 -  2	fn+2
Сдвиги в точках n, n-1 и n+1	n-1 fn-2 -  2	n fn-1 + n-1 -  2	n-1 n+1 fn + n -  -  2 2	n fn+1 -  + n+1 2	n+1 fn+2 -  2