Распределение рабочих по заработной плате
Заработная плата, тыс. р. |
Число рабочих, fi , чел. |
Середина интервала, xi, тыс. р. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
До 3,0 |
2 |
2 |
3 |
6 |
18 |
3,0 5,0 |
12 |
4 |
2 |
24 |
48 |
5,0 7,0 |
15 |
6 |
1 |
15 |
15 |
7,0 9,0 |
64 |
8 |
0 |
0 |
0 |
9,0 11,0 |
55 |
10 |
1 |
55 |
55 |
11,0 13,0 |
32 |
12 |
2 |
64 |
128 |
Свыше 13,0 |
20 |
14 |
3 |
60 |
180 |
Итого |
200 |
|
|
134 |
444 |
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы рабочих способом моментов.
Решение
При использовании способа моментов расчет дисперсииосуществляется по формуле
где m1, m2 моменты первого и второго порядка
Расчет числителей моментов при А = 8 тыс. р. (значение заработной платы, имеющее наибольшую частоту) и h = 2 тыс. р. (величина интервала группировок) приведен в графах 4-6 табл. 1.38.
Момент первого порядка
момент второго порядка
дисперсия заработной платы
среднее квадратическое отклонение заработной платы
Задача 1.3.4
На предприятии работает 2000 человек, из них 1600 мужчины.
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли мужчин на предприятии.
Решение
1. Доля мужчин на предприятии
доля женщин
2. Дисперсия доли мужчин
среднее квадратическое отклонение доли мужчин
Задача 1.3.5
Данные о численности официально зарегистрированных безработных и численности экономически активного населения в Северо-Западном Федеральном округе на конец июня 2004 г. [22] приведены в графах 1, 2 табл. 1.39.
Таблица 1.39
Основные показатели регистрируемого рынка труда в Северо-Западном Федеральном округе на конец июня 2004 г.
Территория |
Численность официально зарегистрированных безработных, Nбj , тыс. чел. |
Численность экономически активного населения, Nаj , тыс. чел. |
Уровень регистрируемой безработицы, pj , % |
А |
1 |
2 |
3 |
Республика Карелия |
10,8 |
400,0 |
2,7 |
Республика Коми |
14,3 |
595,8 |
2,4 |
Архангельская область |
14,9 |
745,0 |
2,0 |
Ненецкий автономный округ |
1,1 |
25,0 |
4,4 |
Вологодская область |
11,1 |
652,9 |
1,7 |
Калининградская область |
7,9 |
493,8 |
1,6 |
Ленинградская область |
8,5 |
850,0 |
1,0 |
Мурманская область |
18,8 |
569,7 |
3,3 |
Новгородская область |
3,9 |
354,5 |
1,1 |
Псковская область |
9,3 |
372,0 |
2,5 |
Г. Санкт-Петербург |
17,0 |
2428,6 |
0,7 |
Итого |
117,6 |
7487,3 |
|
Определить дисперсию доли безработных в Северо-Западном Федеральном округе на основе средней доли безработных по округу и с использованием правила сложения дисперсий.
Решение
1. Уровень регистрируемой безработицы (доля безработных в численности экономически активного населения) рассчитывается по формуле
Результаты расчета приведены в графе 3 табл. 1.39.
2. Средняя доля безработных в Северо-Западном Федеральном округе может быть рассчитана по следующим формулам:
средней агрегатной
средней арифметической взвешенной
3. Общая дисперсия доли безработных в Северо-Западном Федеральном округе, разделенном на субъекты РФ, рассчитанная на основе средней доли безработных
4. Дисперсия доли альтернативного признака в группе (групповая дисперсия) рассчитывается по формуле
где
доля безработных, зарегистрированных
в j-м
субъекте РФ;
доля
занятых в j-м
субъекте РФ.
Например, дисперсия доли безработных по республике Карелия
Результаты расчета групповой дисперсии доли безработных по всем субъектам РФ в Северо-Западном Федеральном округе приведены в графе 4 табл. 1.40.
5. Данные для расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсии доли безработных приведен в графах 5, 6 табл. 1.40.
Внутригрупповая дисперсия (средняя из групповых дисперсий) доли безработных
Межгрупповая дисперсия доли безработных
Таблица 1.40