Формули обчислення координат Гауса за геодезичними координатами.

Координати точок у проекції Гауса коротко називають координатами Гауса.

За умовами проекції абсциси х крапок у координатах Гауса рівні сфероидическим абсцисам хс, тому,

х = Х+Nt”²/2ρ”² sinBcosB + Nt”⁴/24ρ”⁴sinBcos³B(5 — tg²B). (1)

Але ординати y точок у координатах Гауса не рівні їх сфероидическим ординатам ус. Ординати точок у треба одержувати з умовою масштабу

n = l+y²c/2R².

Таким чином формулою користуватися не можна. Не приводячи висновків, напишемо, що ординати точок y одержують по формулі

y = l”/ρ”NcosB+t”³/6ρ”³Ncos³B(1-tg²B). (2)

Нагадаємо, що по формулах (1) і (2) можна робити обчислення в межах двоградусної зони, тобто при l <=10. При l > 1° застосовують повні, значно більше складні формули .

Мал. 3.2 Визначення точки на поверхні еліпсоїда прямокутними сфероидическими координатами; мал. 3.3 Визначення цієї ж точки координатами Гауса

Обчислення по цих повних формулах досить громіздкі, складні й трудомісткі. Тому на підставі їх для полегшення обчислень складені спеціальні «Таблиці для обчислення плоских координат Гауса». Для зручності користування таблицями й скорочення записів при обчисленні ці формули при складанні таблиць перетворені й наведені до виду рядів по ступенях l і y. Не розкриваючи виражень окремих членів цих рядів, приведемо в остаточному виді практично застосовувані формули:

х - X = агl2+ а⁴l⁴ + а’k₆; х = Х + ( х-Х),

y = b₁ l + b₃l ³+ b’k₅ ; γ = c₁l + c₃l³ + c'k₅. (3)

На мал. 3.2 показано визначення точки на поверхні еліпсоїда прямокутними сфероидическими координатами й на мал. 3.3 визначення цієї ж точки координатами Гауса. Для виключення негативних значень ординат ординати крапок на осьовому меридіані приймають рівними 500 км. Такі координати називають «перетвореними».

Формули для обчислення геодезичних координат за координатами Гауса

Формули для обчислення геодезичних координат по плоских координатах Гауса

B=B₁ – (dB/dg) (g₁ – g) – (d²B/dg²)₁ (g₁ – g)²/2 - …=

= B₁ – ρ”y²V²₁t₁/2N²₁ + ρ”y⁴t³₁/8N⁴₁ (1 + 4φ²+ 3φ⁴) + …,

l = y (dg/dX)₁ – y³/6 (d³g/dX³)₁ + … =

= ρ”y/N₁cosB₁ – ρ”y³/6N³₁cosB₁ (1 + 2t²₁ + 2φ₁) + ….

Нагадаємо, що довготу меридіана обумовленої крапки одержують по формулі

L=L₀ + l

При обчисленні геодезичних координат по прямокутним використовують спеціальні таблиці.