4.1. Построение сечения пирамиды.

Сечение многогранника плоскостью есть многоугольник с числом вершин, равным числу ребер многогранника, пересекаемых секущей плоскостью.

Как показано на рис.6, секущая плоскость А-А пересекает все четыре ребра пирамиды в точках В, D, C и E, фронтальные проекции точек - B₂, C₂, D₂, E₂. Горизонтальные проекции B₁, D₁, C₁, E₁ вершин фигуры сечения определяются как точки пересечения вертикальных линий связи с горизонтальными проекциями соответствующих ребер.

Натуральная величина фигуры сечения B₄D₄C₄E₄ найдена способом проецирования фигуры сечения на дополнительную плоскость проекций П₄(П₄П₂), параллельную секущей плоскости. При этом на комплексном чертеже новая ось X₁ должна располагаться параллельно линии сечения А-А.

Заданное тело имеет фронтальную плоскость симметрии, поэтому искомая фигура сечения будет симметрична относительно оси.

Осью симметрии фигуры будет линия i пересечения секущей плоскости и плоскости симметрии фигуры. Это дает возможность при построении фигуры натуральной величины не проводить дополнительную ось проекций Х₁, а соответствующие расстояния откладывать от оси симметрии i₄ на перпендикулярных к ней прямых.

Сечение в натуральную величину строят на свободном от изображений поле чертежа. Ось симметрии i₄ фигуры должна быть расположена параллельно секущей плоскости, а сечение обозначено “A-A”.

Ось симметрии может располагаться и горизонтально. В этом случае сечение должно быть обозначено по типу “A-A „ ”. На рис.6 приведены три случая расположения сечения на чертеже. Во всех случаях вдоль оси i₄ откладывается отрезок, равный фронтальной проекции E₂C₂ сечения, а отрезки, равные фронтально-проецирующим отрезкам сечения: |Е₄В₄| = |Е₁В₁|, |С₄D₄| = |C₁D₁| - перпендикулярно оси i₄.

4.2. Построение сечения цилиндра вращения.

При пересечении поверхности цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси, в сечении будет прямоугольник, плоскостью, перпендикулярной к оси - окружность, плоскостью, наклонной к оси - эллипс или часть эллипса и хорда, когда секущая плоскость пересекает основание цилиндра.

Сечение цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью показано на рис.7. Фронтальная проекция фигуры сечения есть отрезок В₂С₂. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра.

На профильную плоскость линия пересечения поверхности цилиндра фронтально - проецирующей плоскостью проецируется в общем случае эллипсом. В точках D₃ и E₃ меняется видимость линии пересечения на профильной проекции.

Сечение натуральной величины - эллипс. Большая ось его В₄С₄ равна отрезку В₂С₂, малая ось E₄D₄ - равна диаметру цилиндра.

4.3. Построение сечения конуса вращения.

Линия пересечения поверхности конуса вращения плоскостью, параллельной основанию - окружность, а плоскостью, проходящей через вершину - треугольник, В остальных случаях сечение прямого кругового конуса плоскостью будет ограничено лекальной кривой второго порядка или лекальной кривой и хордой.

Сечение конической поверхности плоскостью, пересекающей все образующие, будет эллипс. На рис.8 дан чертеж конуса, а линией “A-A” задано положение секущей фронтально-проецирующей плоскости. Отрезок В₂С₂ есть фронтальная проекция полученного в сечении эллипса, который равен его большей оси. Фронтальная проекция D₂E₂ малой оси эллипса – точка, совпадающая с серединой отрезка В₂С₂. Для построения горизонтальной проекции этого эллипса найдены при помощи соответствующих параллелей или образующих горизонтальные проекции В₁, С₁ точек В, С, горизонтальные проекции D₁ и E₁ - точек D, Е и других точек F, К, принадлежащих линии пересечения. Эллипс в натуральную величину построен при помощи оси симметрии его, проведенной параллельно линии сечения А-А: В₄С₄ - большая ось, |B₄C₄| = |B₂C₂|; D₄E₄ - малая ось, |D₄E₄| = D₁E₁|; K₄F₄ - хорда, |K₄F₄| = |K₁F₁|.

Сечение поверхности конуса плоскостью, параллельной одной из образующих, - дуга параболы и хорда CD (рис.9). В этом случае линейный угол  между секущей плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций равен углу между образующей конуса и горизонтальной плоскостью проекций. Фронтальная проекция дуги параболы - С₂В₂.

На чертеже показано построение при помощи соответствующих параллелей точек E₁F₁ горизонтальной проекции параболы и определение сечения натуральной величины.

Сечение поверхности конуса плоскостью, параллельной двум образующим будет ветвь гиперболы и хорда.

На чертеже рис.10 линия сечения (А-А) фронтально - проецирующей плоскостью проведена параллельно двум образующим конуса. В этом случае линейный угол  между секущей плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций больше угла между образующей конуса и плоскостью П₁.

Фронтальная проекция дуги гиперболы В₂С₂, вершина гиперболы - В, хорда - DC.

На чертеже показано построение горизонтальной проекции гиперболы и определения натуральной величины сечения.

Учитывая рассмотренные случаи, работа по выполнению сечения конуса плоскостью начинается с анализа положения секущей плоскости по отношению к элементам конуса (оси вращения и образующим). Лишь после установления характера получаемой линии производится ее графическое построение.