8. Нормальное и тангенциальное ускорение

Ускорение - быстрота изменения скорости по модулю и направлению, векторная величина, первая производная скорости по времени.

Плоское движение - движение при котором все участки траектории в одной плоскости.

Среднее ускорение - отношение изменения скорости к интервалу времени. A=дельта v\дельта t

Мгновенное ускорение в момент времени, предел среднего ускорения. A=dv\dt. Ускорение – производная скорости по времени.

Полное ускорение - геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих. Тангенциальная составляющая ускорения – равна первой производной по времени от скорости и характеризует быстроту изменения модуля скорости, направлена по касательной к траектории.

Нормальная составляющая ускорение - равна первой производной по времени от скорости, характеризует быстроту изменения направления скорости, и направлена по главной траектории к центру ее кривизны. +вывод формулы и доказательство в тет!

Две составляющие перпендикулярны друг другу.

1. At=0, an=0 - прямолинейное, равномерное движение

2. At=a=const, an=0 – прямолинейное равнопеременное движение

3. At=f(t), an=0 – прямолинейное движение с переменным ускорением

4. At=0, an=const – движение по окружности, равномерное

5. At=0, an=не 0 – равномерное, криволинейное движение

6. At=const, an=не 0 – криволинейное, равнопеременное движение

7. At=f(t), an=не 0 – криволинейное движение с переменным ускорением

9. Вращательное движение. Связь угловых и линейных характеристик движения.

Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении материальной точки она описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения.

Угловая скорость – векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени. Угловая скорость измеряется в радианах на секунду

Линейная скорость точки υ= *sinальфа, который равен 90

Если =const то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2п. T=

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени называется частотой вращения. n=

Угловое ускорение – векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени. При ускоренном движении вектор ускорения сонаправлен вектору угловой скорости, при замедленном – противонаправлен ему.

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующим образом

S=Rφ, v=Rω, at=Rε, an=

10. Вращение твердого тела. Моменты силы, инерции, импульса.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Абсолютно твердое тело (или просто твердое тело) – это тело, изменением размеров и формы которого можно пренебречь, т.е. расстояния между любыми частями тела остаются неизменными. Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R и за промежуток времени t повернулась на угол . Элементарные (бесконечно малые) углы поворотов  (или d) можно рассматривать как векторы. Модуль вектора Δ равен значению угла поворота, а  сам вектор Δ направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта (т.е. его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения по окружности). Этот вектор не имеет определенных точек приложения: он может откладываться из любой точки на оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени. Вектор  направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость точки. В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение угловой скорости и радиуса вектора точки r относительно любой точки на оси врвщения: . Если вращение равномерное, т.е. =const, его можно характеризовать периодом вращения T –временем, за которое точка или тело совершает один полный оборот. Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении за единицу времени называется частотой вращения: n=1/T. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: Как видно из определения, направление углового ускорения совпадает с направлением изменения угловой скорости. Поэтому при ускоренном вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен также как вектор угловой скорости, при замедленном – эти вектора направлены в разные стороны.

Момент инерции тела — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Моментом инерции системы (тела) - физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек системы на квадраты их расстоянии до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу,

где интегрирование производится по всему объему тела. Момент инерции — величина аддитивная: момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей тела относительно той же оси.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями: J= Jc+ma^2.

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная произведению силы на ее плечо.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку Л приложения силы, на силу F

M=(R*F), M=Frsin

где М— псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила для точки. I=mr^2

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина М,, равная проекции на эту ось вектора Л/момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z.

Уравнение представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L = [rp] = [r,mv], где г — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; р = mv — импульс материальной точки (рис. 30); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Ьг, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц.

уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси